Classe 1^S – Prof.ssa Laura Guarnieri

L’attività proposta riguarda l’analisi delle relazioni tra due grandezze. E’ stato utilizzato il software Geogebra (https://www.geogebra.org/home)  ed il Foglio d Calcolo (Excel e/o LibreCalc). L’attività è stata distinta in due fasi: nella prima fase si sono “scoperte” alcune proprietà matematiche delle funzioni di proporzionalità diretta, inversa e quadratica, mentre nella seconda fase si è applicato quanto imparato all’analisi di situazioni reali e concrete.

Competenze informatiche che si intendevano sviluppare:

• utilizzo del software Geogebra per tracciare grafici di funzioni, uso degli slider, intersezione di curve, determinazione dell’immagine di un punto di una funzione;
• utilizzo del software Excel per elaborare dati sperimentali, costruzione di tabelle, utilizzo di formule e funzioni, costruzione di grafici, inserimento delle linee di tendenza.

PRIMA FASE: Studio delle funzioni di:

• proporzionalità diretta y = mx
• funzione lineare y = mx + q
• proporzionalità inversa y = k/x
• proporzionalità quadratica diretta e funzione quadratica y = kx²
• proporzionalità quadratica inversa e funzione y = k/x²

Per ciascuna delle funzioni elencate è stato tracciato il grafico con l’utilizzo del software geogebra. Attraverso l’uso degli slider si è visto come cambia il grafico della funzione a seconda dei valori assunti dai coefficienti m, q e k .

Dall’analisi del grafico tracciato si è dedotto il campo di esistenza di ciascuna funzione.

Attraverso l’introduzione di un secondo slider si è tracciato il grafico della retta y = a e facendo variare opportunamente il valore di a si sono dedotti il codominio della funzione ed eventuali proprietà della funzione (iniettiva, suriettiva, biiettiva)

Attraverso l’introduzione di un ulteriore slider si è visto come sia possibile determinare l’immagine di un punto qualunque della funzione

SECONDA FASE: Applicazione di quanto appreso per la determinazione delle relazioni che sussistono tra alcune grandezze

A questo punto ho fornito ai ragazzi alcune tabelle riportanti dei dati sperimentali relativi a diverse situazioni pratiche. Tramite il software Excel i ragazzi dovevano

• Tracciare un grafico cartesiano, individuando quale delle due grandezze fosse la variabile indipendente e quale quella dipendente
• Da una prima analisi del grafico ipotizzare se vi fosse una qualche relazione tra le grandezze ed in caso affermativo quale
• Verificare l’ipotesi avanzata attraverso l’elaborazione dei calcoli sperimentali (calcolo del prodotto xy o x²y, o del quoziente y/x o y/x², determinazione dei coefficienti m, q, k che caratterizzano l’equazione di ogni funzione, scrittura dell’equazione della funzione)
• Introdurre la curva interpolante i dati sperimentali e controllare se vi è corrispondenza tra l’equazione determinata in precedenza e l’equazione della curva interpolante proposta dal software.