Gianfranco Oddenino

1. Un buco nero ha una massa pari a 10 masse solari (m_Sole = 2×10³⁰ kg). Un raggio di luce, che parte con velocità 299 792 458 m/s dalla superficie del buco nero, riesce a malapena a sfuggire alla fortissima attrazione gravitazionale. Calcola il raggio di questo buco nero.
   [29,7 km]
2. La cometa di Halley ha l’afelio posto a 35,08 UA e il perielio a 0,59 UA dal Sole (1 UA = 1,496×10¹¹ m). Calcola l’asse maggiore e il semiasse maggiore dell’orbita. Sapendo che la massa del Sole è 2×10³⁰ kg, calcola il periodo orbitale della cometa. La velocità della cometa all’afelio è pari a 917 m/s: calcola la sua velocità al perielio utilizzando a) il principio di conservazione dell’energia e b) il principio di conservazione del momento angolare. I due risultati ottenuti con il metodo a e il metodo b devono essere uguali.
   [5,336×10¹² m; 2,668×10¹² m; 2,37×10⁹ s; 54,52 km/s]
3. La massa della Terra è pari a 5,97×10²⁴ kg. Un satellite di massa 1200 kg si trova in un’orbita circolare bassa con un periodo di rivoluzione di 90 minuti. Calcola: a) il raggio dell’orbita; b) la velocità; c) l’energia totale.
   Deve essere portato in un’orbita alta geostazionaria. Calcola: d) l’energia totale sull’orbita alta; e) il lavoro che deve essere compiuto dai motori del satellite per effettuare il trasferimento.
   [6,650×10⁶ m; 7738 m/s; -3,593×10¹⁰ J; -5,658×10⁹ J; 3,027×10¹⁰ J]

1. La massa di un corpo rettangolare appoggiato su un piano inclinato di 35° vale 8 kg. Una carrucola di forma cilindrica posta sulla sommità del piano inclinato ha una massa di 10 kg ed un raggio di 40 cm. Attorno alla carrucola è arrotolata una corda collegata al corpo rettangolare. Tenendo conto che il piano inclinato ha un coefficiente di attrito di 0,1, calcola: a) le accelerazioni angolare e lineare del sistema; b) la velocità angolare che ha raggiunto il cilindro, quando il corpo rettangolare ha percorso 5 m lungo il piano. I_cilindro=1/2 m R²
2. Con che velocità deve essere lanciato sul piano orizzontale un anello avente una massa di 800 g, un raggio interno di 30 cm ed un raggio esterno di 40 cm, affinché raggiunga un punto posto a 2 m da terra con una frequenza di rotazione di 8 Hz? Quale, invece, dovrebbe essere la sua velocità se si tenesse conto della perdita energetica per attrito, pari a –120 J? I_anello = 1/2 m (R_est² – R_int²)
3. Due bambini A e B hanno masse di 30 kg e 40 kg rispettivamente. Si trovano su una giostra con momento d’inerzia 240 kg m², che sta girando con un periodo di 2,8 s. Inizialmente sono seduti a distanza 1,8 m dall’asse di rotazione. Ad un certo punto si alzano e si avvicinano fino ad una distanza di 0,5 m dall’asse di rotazione. Calcola il nuovo periodo della giostra.
   [1,54 s]
4. Una palla di massa 0,4 kg va ad urtare con una velocità di 22 m/s una porta di massa 45 kg e larghezza 0,82 m in un punto posto a 0,7 m dall’asse di rotazione. Dopo l’urto la palla rimbalza in verso opposto con una velocità di 18 m/s. Calcola la velocità angolare che acquista la porta inizialmente ferma. I = 1/3 m ℓ²
   [1,11 rad/s]

1. Uno specchio concavo ha un raggio di curvatura pari a 15 cm. Una candela di altezza 8 cm si trova a 18 cm dal vertice dello specchio. Calcola la posizione dell’immagine che si forma e la sua altezza. Rappresentare graficamente la costruzione geometrica dell’immagine. [12,86 cm; -5,71 cm]
2. Un oggetto è posto a 75 cm da uno schermo. Si dispone di una lente da +8 diottrie e la si vuole collocare in un punto posto fra l’oggetto e lo schermo in modo che l’immagine possa formarsi esattamente nella posizione dello schermo. A quale distanza dall’oggetto deve essere posta la lente? (è possibile più di una soluzione) [0,5915 m; 0,1584 m]
3. Un raggio di luce incide con un angolo di 35° su una lastra di cristallo (n=1,62) di spessore 3 cm. Calcola l’angolo di rifrazione con il quale il raggio entra nel cristallo. Calcola a quale distanza orizzontale rispetto al punto di entrata fuoriesce il raggio di luce. [1,136 cm]
4. Un prisma a base triangolare isoscele di cristallo (n=1,72) ha i 3 angoli di 45°, 45° e 90°. Un raggio di luce entra su uno dei due lati obliqui con un angolo di 70° rispetto alla normale alla superficie. Calcola con quale angolo entra nel prisma e con quale angolo fuoriesce dal prisma stesso (ammesso che fuoriesca). [33,13°; 20,49°]

A) Una coppia di fenditure di larghezza trascurabile rispetto alla lunghezza d’onda della luce incidente sono poste ad una distanza di 0,07 mm. Su uno schermo collocato ad una distanza di 2,5 m si formano 24 frange di interferenza ogni 4 cm. Calcola la lunghezza d’onda della luce. [46,67 nm]

B) Una luce monocromatica di lunghezza d’onda pari a 635 nm attraversa una fessura di larghezza 0,009 mm. Calcola la larghezza della frangia luminosa centrale che si forma su di uno schermo a distanza 1,25 m dalla fessura. Calcola inoltre in quale posizione si forma il terzo massimo di luce a destra di quello centrale considerato di ordine 0. [0,1768 m; 0,3185 m]

C) Un reticolo di diffrazione ha un passo di 620 righe al mm ed è posto a distanza 1,70 m da uno schermo. Illuminato con un LASER di lunghezza d’onda incognita, produce sullo schermo un massimo del primo ordine distante 22,4 cm dal massimo centrale. Calcola la lunghezza d’onda e la posizione del massimo del secondo ordine. [210,7 nm; 0,4601 m]

D) Una lampada produce una luce contenente 2 colori: un rosso a 670 nm e un altro colore di lunghezza d’onda incognita. La luce attraversa una coppia di fenditure e produce su uno schermo posto a distanza 1,65 m la figura di interferenza rappresentata qui di seguito. Calcola la distanza fra le due fenditure e la lunghezza d’onda dell’altro colore diverso dal rosso. [0,04030 mm; 502,5 nm]

E) Una lente è coperta da un film per ridurre la riflessione. L’indice di rifrazione del film e della lente sono nf = 1.2 e nl = 1.4, rispettivamente. Si consideri luce ad una lunghezza d’onda λ = 500 nm. Calcolare lo spessore minimo del film per minimizzare l’intensità della luce riflessa. [0,104 μm]

Un carrello da laboratorio di massa 405 g si sta muovendo con una velocità di 0,393 m/s in direzione di una molla. Durante l’urto la molla esercita sul carrello una forza il cui andamento nel tempo è rappresentato dalla funzione:

F(t) = cos [π · (|t – 1,15| – |t – 1,65|)]

Calcola: a) l’impulso trasferito dalla molla al carrello; b) la velocità del carrello dopo l’urto; c) la durata dell’urto; d) la forza media esercitata dalla molla.

N.B. La calcolatrice deve essere impostata su rad. Se non hai una calcolatrice grafica puoi utilizzare il simulatore on-line della NumWorks: https://www.numworks.com/simulator/

 Calcolatrice NumWorks

 Calcolatrice Casio Graph 90+E / fx-CG50

 Calcolatrice Casio fx-9750GII / fx-9860GII

Risultati: a) 0,3183 kg m/s; b) 0,393 m/s; c) 0,50 s; d) 0,6366 N

Un pendolo formato da una massa da 1 kg appesa ad un filo di lunghezza 1 m viene collocato in un luogo in cui il campo gravitazionale è pari a 9,8 m/s². Il pendolo è soggetto anche ad una forza di attrito calcolabile con la formula F = -0,85 v. Il pendolo parte con velocità nulla dalla posizione x = 0,12 m. Calcola mediante l’integrazione numerica con il metodo di Eulero-Cromer i valori di x e v nell’istante t = 2 s con un passo d’integrazione Δt = 0,01 s.

Risultati
t = 2,00 s; x = 0,050574 m; v = 0,010821 m/s

La collaborazione scientifica Event Horizon Telescope, che nel 2019 aveva pubblicato la prima “foto” di un buco nero, è riuscita ora a realizzare una nuova rappresentazione dell’enorme oggetto astrofisico al centro della galassia M87: si tratta dell’immagine del buco nero come appare in luce polarizzata. Alla ricerca hanno partecipato anche ricercatori e ricercatrici Inaf.

Immagine del buco nero al centro della galassia M87 in luce polarizzata. Le linee indicano l’orientazione della polarizzazione, legata al campo magnetico che circonda l’ombra del buco nero. Crediti: Eht Collaboration

Articolo completo su: https://www.media.inaf.it/2021/03/24/m87-buco-nero-polarizzazione/

Gli spazi chiusi sono più pericolosi, ma è possibile minimizzare i rischi se si mettono in campo tutte le misure disponibili per contrastare il contagio tramite aerosol. Ecco le probabilità di infezione in questi tre scenari quotidiani, a seconda della ventilazione, delle mascherine e della durata dell’incontro.

Traduzione dell’articolo originale di Mariano Zafra e Javier Salas:

https://lab.repubblica.it/2020/coronavirus/cosi-si-trasmette-il-contagio-in-un-salotto-un-bar-e-una-classe/

A room, a bar and a classroom: how the coronavirus is spread through the air

The risk of contagion is highest in indoor spaces but can be reduced by applying all available measures to combat infection via aerosols. Here is an overview of the likelihood of infection in three everyday scenarios, based on the safety measures used and the length of exposure.

Articolo originale di Mariano Zafra e Javier Salas:

https://english.elpais.com/society/2020-10-28/a-room-a-bar-and-a-class-how-the-coronavirus-is-spread-through-the-air.html