Esercizi sui principi di conservazione

  1. Un’auto A di massa 800 kg giunge ad un incrocio con una velocità di 15 m/s formante un angolo di 20° rispetto all’asse X orizzontale (a destra nella figura). Nello stesso istante un’altra auto B di 1200 kg (a sinistra nella figura) va ad urtare anelasticamente l’auto A. Si constata che le due auto attaccate dopo l’urto procedono con una velocità diretta esattamente verso Sud pari a 25 m/s. Calcola il vettore velocità iniziale dell’auto B. [Vx = 9,3969 m/s; Vy = -38,2465 m/s]
  2. Un corpo di massa 4 kg si muove da sinistra a destra con una velocità di 10 m/s. Urta un corpo fermo di massa 2 kg. Nell’urto viene dissipato il 20 % dell’energia cinetica iniziale. Calcola le velocità finali dei due corpi utilizzando i principi di conservazione. NB Per decidere quale coppia di risultati deve essere accettata, verificare che le singole velocità siano comprese all’interno dei valori estremi ottenuti dalla risoluzione dell’urto perfettamente elastico e di quello perfettamente anelastico [V1f = 4,5584 m/s; V2f = 10,8832 m/s; secondo risultato non accettabile: V1f = 8,7748 m/s; V2f = 2,4504 m/s]
  3. Una massa da 700 g cade da un’altezza di 5,5 m sopra una molla di costante elastica 40 N/m che si trova a riposo nella posizione 0 m. La massa comprime la molla fino a fermarsi. Calcola: a) la velocità che possiede la massa prima di comprimere la molla; b) la posizione del corpo quando la molla è alla sua massima compressione; c) l’energia accumulata dalla molla nel punto b; d) l’altezza a cui risale il corpo se il 5% dell’energia accumulata dalla molla si dissipa in calore. [vMax = 10,3827 m/s; xMax = -1,5557 m; Eelastica = 48,4040 J;
  4. Una molla con costante elastica k = 9,8 N/m è compressa di x = 0,25 m. La molla è posta su un piano orizzontale privo d’attrito. All’estremo libero della molla è fissato un oggetto di massa m = 1,5 kg posto alla distanza s = 1,8 m dalla base di un piano inclinato con α = 30°. A un certo istante la molla viene “liberata” dal suo vincolo e spinge la massa. Quanto spazio percorre la massa prima di fermarsi? Se invece sul piano inclinato ci fosse un coefficiente di attrito µd = 0,05, quanto spazio percorrerebbe la massa prima di fermarsi?