Esercizi sulla gravitazione

  1. Un buco nero ha una massa pari a 10 masse solari (mSole = 2 × 1030 kg). Un raggio di luce, che parte con velocità 299’792’458 m/s dalla superficie del buco nero, riesce a malapena a sfuggire alla fortissima attrazione gravitazionale. Calcola il raggio di questo buco nero.
    [29,7 km]
  2. La cometa di Halley ha l’afelio posto a 35,08 UA e il perielio a 0,59 UA dal Sole (1 UA = 1,496 × 1011 m). Calcola l’asse maggiore e il semiasse maggiore dell’orbita(*). Sapendo che la massa del Sole è 2 × 1030 kg, calcola il periodo orbitale della cometa. La velocità della cometa all’afelio è pari a 917 m/s: calcola la sua velocità al perielio utilizzando a) il principio di conservazione dell’energia e b) il principio di conservazione del momento angolare. I due risultati ottenuti con il metodo a e il metodo b devono essere uguali.
    [5,336 × 1012 m; 2,668 × 1012 m; 2,37 × 109 s; 54,52 km/s]
  3. La massa della Terra è pari a 5,97 × 1024 kg. Un satellite di massa 1200 kg si trova in un’orbita circolare bassa con un periodo di rivoluzione di 90 minuti. Calcola: a) il raggio dell’orbita; b) la velocità; c) l’energia totale.
    Deve essere portato in un’orbita alta geostazionaria. Calcola: d) l’energia totale sull’orbita alta; e) il lavoro che deve essere compiuto dai motori del satellite per effettuare il trasferimento.
    [6,650 × 106 m; 7738 m/s; -3,593 × 1010 J; -5,658 × 109 J; 3,027 × 1010 J]