Categoria: Fisica

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x = x0 + v0x t
t = (x – x0)/v0x

y = y0 + v0y t + 1/2 g t^2
y = y0 + v0y (x – x0)/v0x + 1/2 g (x – x0)^2 / v0x^2
y = y0 + v0y/v0x x – v0y/v0x x0 + 1/2 g x^2/v0x^2 – 1/2 g 2 x x0/v0x^2 + 1/2 g x0^2/v0x^2
y = (1/2 g/v0x^2) x^2 + (v0y/v0x – g x0/v0x^2) x + (y0 – v0y/v0x x0 + 1/2 g x0^2 / v0x^2)

y = a x^2 + b x + c
a = 13,92
b = -1,961
c = 0,169

g = 9,8

13,92 = 1/2 g/v0x^2
-1,961 = v0y/v0x – g x0/v0x^2
y0 = 0
0,169 = v0y/v0x x0 + 1/2 g x0^2 / v0x^2

Sistema da risolvere
13,92 = 1/2 g/v0x^2
-1,961 = v0y/v0x – g x0/v0x^2
0,169 = v0y/v0x x0 + 1/2 g x0^2 / v0x^2

Ricavare: v0x, v0y, x0

1. Un aereo vuole raggiungere in 10 minuti una località posta a 12 km ad Ovest e 150 km a Nord rispetto al punto di partenza. Calcola le componenti cartesiane del vettore velocità che l’areo possiede rispetto alla terra. Se soffia un vento verso Est pari a 20 m/s, calcola le componenti del vettore velocità che l’aereo deve possedere rispetto all’aria.
2. Una palla deve essere calciata in maniera tale da riuscire a passare al di là di un muro alto 4 m e largo 2 m da un punto posto a 1,5 m dal muro. Calcola le componenti cartesiane della velocità di lancio supponendo che passi il muro sfiorando gli spigoli superiori sia in salita che in discesa.
3. Una ruota di diametro 80 cm sta girando ad una frequenza di 4500 giri/min. Calcola la velocità in m/s e l’accelerazione di un punto posto a 10 cm dall’asse di rotazione e quella di un punto posto sul bordo.

1. Una lamiera di dimensioni 1,25 m e 35,1 m si trova inizialmente alla temperatura di 20 °C. Viene portata alla temperatura di 800 °C. Calcola l’aumento di lunghezza e di superficie. Il coefficiente di dilatazione lineare del ferro è di 12 10^-6 °C^-1
2. 150 m³ di aria in una stanza si trovano alla emperatura di 22 °C durante il giorno. Durante la notte la temperatura della stanza scende fino a 12 °C. Calcola quanta aria viene risucchiata dall’esterno durante la notte.
3. Un pallone aerostatico ha un volume costante pari a 100 m³, si trova alla temperatura di 20 °C e alla pressione di 1 atm. Calcola le moli di gas in esso contenute. Quando sale in quota la temperatura scende a 4 °C e la pressione a 0,91 atm. Quante moli di gas fuoriescono. Quale volume occupa il gas quando il pallone torna alla posizione di partenza.
4. Un bicchiere contiene 0,12 litri di latte alla temperatura di 8 °C. Per riscaldarlo il barista utilizza un getto di vapore alla temperatura di 100 °C. Alla fine del riscaldamento il latte raggiunge la temperatura di 55 °C. Calcola (in grammi) la quantità di vapore che è stato utilizzato. Il calore latente di vaporizzazione dell’acqua è pari a 2’260 kJ/kg.
5. 2,5 mol di ossigeno (m molecolare = 16 uma) si trovano alla temperatura di 0 °C. Calcola l’energia cinetica di 1 molecola, l’energia cinetica di traslazione e l’energia cinetica di rotazione. Calcola la velocità media di traslazione delle molecole e l’energia interna.

Un corpo ha una velocità di 30 m/s che forma un angolo di 50° rispetto alla verticale in direzione Sud Est. Tiene questa velocità per 4 minuti. Mantiene per i successivi 7 minuti una velocità di 20 m/s lungo la direzione Ovest. Calcolare le coordinate della posizione finale sapendo che è partito dall’origine.

Un aereo sta tenendo una velocità di crociera di 780 km/h. Compie per un tempo di 12 secondi una virata che produce sull’aereo un’accelerazione diretta pependicolarmente alla direzione del moto di intensità 35 m/s^2. Calcolare la nuova velocità vettoriale.

Una mosca si trova in una stanza in un punto posto alle coordinate (1,5;2,2;1,4) m. Dopo 10 s si trova un un altro punto posto alle coordinate (4,1;1,2;3,5) m. Calcola il vettore velocità media.

Un aereo sta viaggiando verso Sud con una velocità di 300 m/s. Improvvisamente compie una virata verso Est di 52° diminuendo la sua velocità a 250 m/s in un tempo pari a 8 s. Calcola l’accelerazione media vettoriale e il suo modulo. Rappresenta anche graficamente i due vettori velocità e il vettore accelerazione.

1) Calcola il raggio r e la velocità angolare om della traiettoria circolare che compie una particella di massa m e carica q quando entra con velocità v all’interno di un campo magnetico B perpendicolarmente alle linee di forza.

Una particella carica che si muove in un campo magnetico è soggetta alla forza di Lorentz:
F = q v x B              in modulo: F = q v B sin beta = q v B
essendo beta pari a 90°, poiché v perpendicolare a B.
Essendo F sempre perpendicolare a v (per il prodotto vettoriale) la traiettoria sarà un MCU. Per la 2° legge della dinamica:
F = m a                 avremo: q v B = m v^2/r
dove v^2/r è l’accelerazione centripeta.
Semplificando v ed esplicitando r avremo:
r = m v/q B
Se per l’accelerazione centripetà utilizziamo l’altra formula om^2 r si può ottenere:
q (om r) B = m om^2 r
da cui: om = q B / m

2) Spiega come Maxwell deduce la formula della corrente di spostamento nel teorema della circuitazione del campo magnetico e scrivi la formula finale della 4° equazione di Maxwell.

3) Calcola l’espressione matematica della forza elettromotrice indotta generata da una spira che ruota con velocità angolare costante all’interno di un campo magnetico (alternatore).

4) Scrivi l’equazione della maglia in un circuito RL, l’espressione della funzione che rappresenta l’andamento della corrente dopo la chiusura dell’interruttore e verifica per sostituzione che i(t) è effettivamente soluzione dell’equazione differenziale della maglia.

1. Le trasformazioni di Lorentz
2. La dilatazione del tempo – La relatività della simultaneità
3. La contrazione dello spazio – Le trasformazioni di Lorentz per le velocità
4. L’aumento della massa