1) Calcola il raggio r e la velocità angolare om della traiettoria circolare che compie una particella di massa m e carica q quando entra con velocità v all’interno di un campo magnetico B perpendicolarmente alle linee di forza.
Una particella carica che si muove in un campo magnetico è soggetta alla forza di Lorentz:
F = q v x B in modulo: F = q v B sin beta = q v B
essendo beta pari a 90°, poiché v perpendicolare a B.
Essendo F sempre perpendicolare a v (per il prodotto vettoriale) la traiettoria sarà un MCU. Per la 2° legge della dinamica:
F = m a avremo: q v B = m v^2/r
dove v^2/r è l’accelerazione centripeta.
Semplificando v ed esplicitando r avremo:
r = m v/q B
Se per l’accelerazione centripetà utilizziamo l’altra formula om^2 r si può ottenere:
q (om r) B = m om^2 r
da cui: om = q B / m
2) Spiega come Maxwell deduce la formula della corrente di spostamento nel teorema della circuitazione del campo magnetico e scrivi la formula finale della 4° equazione di Maxwell.
3) Calcola l’espressione matematica della forza elettromotrice indotta generata da una spira che ruota con velocità angolare costante all’interno di un campo magnetico (alternatore).
4) Scrivi l’equazione della maglia in un circuito RL, l’espressione della funzione che rappresenta l’andamento della corrente dopo la chiusura dell’interruttore e verifica per sostituzione che i(t) è effettivamente soluzione dell’equazione differenziale della maglia.