Matematica

Il calcolo della parallasse

Teoremi di base di trigonometria - Teorema delle proiezioni

Consideriamo il triangolo ABC. Chiamiamo a, b, e g gli angoli del triangolo di vertici A, B e C, e a, b, e c i lati opposti a questi vertici.

La base AB del triangolo è pari alla somma delle due parti in cui viene divisa dall'altezza CH:

AB = AH + BH

Applicando i teoremi sui triangoli rettangoli ai due triangoli AHC e BHC, si ha che:

AH = AC · cos a

BH = BC · cos b

Sostituendo le due espressioni di AH e BH nella relazione iniziale, otteniamo:

AB = AC · cos a + BC · cos b

Analogamente possiamo scrivere le relazioni per gli altri due lati, cioè:

BC = AB · cos b + AC · cos g

AC = AB · cos a + BC · cos g

Possiamo quindi riassumere il teorema delle proiezioni nel modo seguente:

In un triangolo qualunque, la misura di un lato è uguale alla somma dei prodotti delle misure degli altri due lati moltiplicate per il coseno dell'angolo che ciascuno di questi forma con il primo.