Matematica

Il calcolo della parallasse

Teoremi di base di trigonometria - Teoremi sui triangoli rettangoli

Consideriamo il triangolo rettangolo ABC, retto in B. Chiamiamo a, b, e g gli angoli del triangolo di vertici A, B e C, e a, b, e c i lati opposti a questi vertici.

Costruiamo nella circonferenza goniometrica di raggio unitario un triangolo rettangolo A'B'C' avente gli stessi angoli di ABC, con il vertice A' coincidente con O e il vertice C' posto sulla circonferenza. Il triangolo A'B'C' sarà quindi simile ad ABC.

A'B'C' ~ ABC

Le coordinate del vertice C' corrisponderanno alle funzioni trigonometriche cos a e sin a. Possiamo, quindi, scrivere le seguenti proporzioni:

AB : AC = A'B' : A'C'     Þ      c : b = cos a : 1

BC : AC = B'C' : A'C'     Þ      a : b = sin a : 1

Da cui si può dedurre che:

c = b cos a

a = b sin a

Dividendo, poi, membro a membro otteniamo:

c	=	cos a	= cotg a
a		sin a

oppure:

a	=	sin a	= tg a
c		cos a

Possiamo quindi enunciare i 4 teoremi sui triangoli rettangoli:

In un triangolo rettangolo un cateto è pari all'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente a quel cateto.

In un triangolo rettangolo un cateto è pari all'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto a quel cateto.

In un triangolo rettangolo un cateto è pari all'altro cateto per la cotangente dell'angolo adiacente a quel cateto.

In un triangolo rettangolo un cateto è pari all'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto a quel cateto.