Matematica

Il calcolo della parallasse

Applicazioni all'astronomia - Determinazione dell'orbita di Venere

Dagli autori antichi si ha notizia che già Pitagora o i suoi discepoli ritenevano la Terra non fissa ma mobile,e che qualcuno abbia anche riconosciuto che i moti osservati dei pianeti potevano essere spiegati con maggiore semplicità in tale ipotesi.
L' autorità di Tolomeo era però così grande, che le sue idee poterono trionfare su qualunque obbiezione per secoli e secoli, e, non si ebbe alcun passo decisivo nella determinazione dei moti planetari reali.
L'idea eliocentrica potè farsi definitivamente strada soltanto quando il canonico Nicolò Copernico di Frauenburg nella prima metà del 1500, ebbe elaborato la completa teoria del nuovo sistema, che egli tramandò ai posteri nella sua opera immortale "De revolutionibus orbium coelestium" apparsa nell'anno della sua morte 1543.
I principi fondamentali del sistema copernicano sono basati su due concezioni che egli spiegò ed argomentò a fondo, e cioè:
1. Il moto di rotazione diurna del cielo è soltanto apparente e causato da una rotazione diurna della Terra sferica intorno ad un asse passante per il suo centro;
2. La Terra è pure un pianeta e circola come gli altri intorno al Sole, che è il vero centro del movimento. Per questo secondo motivo il sistema copernicano porta anche il nome di eliocentrico, mentre quello tolemaico è detto geocentrico.
Anche Copernico mantiene l'assioma dei moti circolari angolarmente uniformi, facendo muovere intorno al Sole i pianeti nell'ordine seguente: Mercurio, Venere, Terra, Marte, Giove e Saturno, tutti in circoli eccentrici. La Luna viene esclusa dal novero dei pianeti e si muove invece in circolo eccentrico intorno alla Terra. Tutti i moti avvengono costantemente nello stesso verso e non solo la velocità angolare, ma anche la velocità lineare di un pianeta risulta tanto maggiore quanto esso è più vicino al Sole.
Il fatto che il passaggio della Terra da un punto della sua orbita al punto diametralmente opposto non causava alcuna variazione nelle direzioni delle stelle, fatto che costituì in seguito l'obbiezione principale contro questo sistema, condusse Copernico a ritenere le stelle fisse ad una distanza grandissima, in altre parole egli dovette supporre piccolissimo ed inaccessibile alle misure del suo tempo l'angolo sotto cui è visto da una stella fissa il diametro dell'orbita terrestre, cioè la PARALLASSE ANNUA.
Con la introduzione della teoria eliocentrica diventa necessaria un sistema di riferimento con l'origine nel Sole, che viene appunto chiamato riferimento eliocentrico. Ma più che il sistema cartesiano ortogonale interessa qui quello per le coordinate sferiche, che determinano le direzioni viste dal Sole mediante i punti sopra una sfera che ora a il centro nel Sole. Il riferimento delle coordinate sferiche ortogonali è formato dal circolo massimo dell'eclittica.
Le due coordinate sferiche eliocentriche sono la longitudine e la latitudine eliocentriche; dato un punto sulla sfera, è detto cerchio di latitudine eliocentrico il cerchio massimo passante per il punto perpendicolare all'eclittica.
Dato il moto diretto dei pianeti intorno al Sole, le longitudini eliocentriche di questi sono sempre crescenti. Dato inoltre il moto più rapido dei pianeti più vicini al Sole, due pianeti generici possono assumere nel corso del loro moto qualsiasi differenza di longitudine.

Con la teoria di Copernico i moti apparenti dei pianeti vengono spiegati molto più facilmente. Anzitutto si spiega subito il fatto che l'elongazione dal Sole dei due pianeti Mercurio e Venere, che stanno entro l'orbita della Terra, non può oltrepassare un valore massimo, che precisamente è dato per ognuno di essi dalla metà dell'angolo sotto cui dalla Terra è vista l'intera orbita del pianeta. Supponendo per semplicità i circoli concentrici e complanari (vedi figura), ed indicando con r il raggio dell'orbita terrestre, con r' quello del pianeta interno, la massima elongazione E sarà data dalla relazione

r' = r sen E

Per Venere, la cui elongazione massima non si scosta mai molto dai 46°, le condizioni reali saranno molto vicine a quelle supposte, per Mercurio invece, la cui elongazione massima varia tra i 18° e 28°, è necessario ammettere un'orbita notevolmente eccentrica.
Analogamente si spiega subito che un pianeta esterno all'orbita della Terra può essere visto, come il Sole e la Luna, in tutte le possibili elongazioni, quindi anche nelle quadrature e nelle opposizioni; basta supporre nella figura sopra che il cerchio interno rappresenti l'orbita della Terra e quello esterno l'orbita di uno dei pianeti Marte, Giove o Saturno.

Copernico non ha dato una dimostrazione rigorosa della realtà del suo sistema, e non poteva neanche darla allora, perché non erano ancora conosciuti i fenomeni dell'aberrazione e delle oscillazioni pendolari, non si conoscevano le parallassi stellari e nessun cannocchiale aveva ancora la rotazione dei pianeti, i satelliti e soprattutto le fasi planetarie, benché sia quasi certo che egli abbia predetto con sicurezza la scoperta di queste ultime, come la più naturale conseguenza della sua teoria; tuttavia egli ha fatto vedere con tutti i mezzi che aveva a disposizione che le sue idee spiegavano i moti celesti e si accordavano con le osservazioni (anche da lui stesso effettuate) molto più naturalmente che non il sistema antico, e per questo motivo il suo libro rappresenta il passo più grande di tutti i tempi fatto per il progresso dell'Astronomia.

DIZIONARIO:

Elongazione: dal latino tardo elongatione (m), derivato di longus "lungo". Distanza angolare o lineare di un punto o di un corpo da una posizione di riferimento: elongazione del pendolo. Astronomia: differenza tra la longitudine celeste di un pianeta e quella del Sole.