Atti del convegno su Giuseppe Peano
Cuneo - 8 Ottobre 1998

Interventi: Prof. Pietro Perlo, preside del Liceo Scientifico di Cuneo, Prof. Quaglia, Presidente dell'Amministrazione Provinciale di Cuneo, Avv. Mario Rosso, Dott. Biarese, Prof. Galletto, Prof. Odifreddi, Prof. Bottazzini, Prof. Roero, Dott. Camilla.


Prof. Perlo:
Benvenuti a tutti voi, intervenuti così numerosi. In occasione dell'ottavo centenario della città di Cuneo abbiamo pensato di intervenire a nostro modo, studiando Giuseppe Peano, presentando le opere che gli scultori hanno inviato per il concorso relativo al monumento e i lavori multimediali che le Scuole italiane ci hanno inviato e che sono state esaminate da una giuria. Le mostre si apriranno oggi pomeriggio; questa mattina studiamo Peano, anzi studiamo i Peano come avete visto scritto sul nostro manifesto. Perché i Peano? Il Peano matematico, il Peano logico, il Peano storico di Cuneo, il Peano docente, con tutte le complicazioni esistenziali che le sue scelte in questo campo gli hanno procurato.
Prima però vorrei invitare il Presidente della Provincia, professor Giovanni Quaglia a darci un saluto perché siamo suoi ospiti e con questa nostra piccola iniziativa abbiamo voluto contribuire alle grandi attività che sono state messe in cantiere in occasione del Centenario.

Prof. Quaglia:
grazie, signor Preside, per l'opportunità che mi viene concessa di porgere il benvenuto a tutti voi, benvenuto particolarmente cordiale e grato agli illustri relatori che questa mattina ci aiuteranno a scoprire quella personalità così poliedrica, così significativa che è stata la personalità di Giuseppe Peano. Credo che il Liceo non potesse partecipare in modo più degno alla celebrazione degli ottocento anni della città di Cuneo; mi pare molto appropriato per un'istituzione scolastica partecipare a queste manifestazioni, con momenti di studio e di approfondimento particolarmente significativi e particolarmente importanti. Significative sono state anche le iniziative che sono sorte attorno alla figura di Giuseppe Peano con il concorso per il monumento, bandito dalla Cassa Rurale Artigiana di Boves che ancora ringraziamo per la sensibilità e per l'intelligenza con cui ha portato avanti questa iniziativa. Sono presenti il Direttore ed un Consigliere d'Amministrazione e siamo loro grati per aver voluto partecipare a questa manifestazione. Abbiamo partecipato qualche giorno fa all'inaugurazione del monumento in Largo Garibaldi, oggi si avvierà la mostra dei bozzetti che sono stati presentati per il concorso, oltre a questa mostra di lavori multimediali a cui ha fatto riferimento il Preside prof. Perlo.
La giornata di oggi, la mattinata di riflessione sulla figura di Giuseppe Peano, viene a coronare questo ciclo di riflessioni di approfondimento che si inserisce perfettamente bene nelle iniziative di valorizzazione di questa città che è capoluogo di una provincia che ha dato molti illustri studiosi in vari campi del sapere italiano ed europeo. Se una critica possiamo fare a noi stessi, alle istituzioni pubbliche o culturali di questa provincia è di non riuscire a scoprire le valenze degli illustri personaggi che operano all'interno delle istituzioni culturali più varie, o di scoprirli soltanto quando, ahimè, non sono più tra noi.
Può essere anche questo un incentivo a essere più vicini alle personalità, e ne abbiamo molte, veramente tante di grande livello a testimonianza che non è vero che la provincia, la periferia, abbia difficoltà ad esprimere personaggi importanti, personalità, studiosi di grande livello; probabilmente un certo stile di vita, una certa qualità della vita, un certo legame con le radici della cultura delle nostre terre credo possano invece contribuire a fare aumentare la capacità di riflessione, di analisi e anche ad incrementare la serietà degli studi. Ecco, è quello che credo possa emergere dal convegno come stimolo per tutti voi ad affrontare la fatica dell'apprendere, dello studio con la serietà tipica di coloro che ci hanno preceduti in questa terra; tanti forse non hanno avuto la possibilità di studiare molto ma comunque si sono applicati con grande serietà e impegno a svolgere quello che erano chiamati a fare.
Mi auguro che tra voi questa serietà e quest'impegno siano forti e continui e costanti nel tempo e, perché no?, qualche nuovo Peano, qualche scienziato, qualche studioso possa emergere tra voi e continuare a dare lustro a questa nostra città di Cuneo. Grazie, e buon lavoro a tutti.

Prof. Perlo:
la città di Cuneo ci ha dato la possibilità di organizzare il convegno quindi invito l'avvocato Mario Rosso, Assessore alla Cultura, a darci un saluto. Veramente, senza di loro non avremmo potuto neanche incominciare.

Avv. Mario Rosso:
Ringrazio a nome del Sindaco e dell'intera Giunta. Porto il saluto della Città in una manifestazione che è davvero importante, perché è importante vedere tanti giovani presenti che stanno a significare la voglia di crescere, di studiare, di imparare. E' inutile aggiungere altro a quanto ha già detto il Presidente se non sottolineare una cosa: nella società in cui viviamo è molto difficile comunicare, è molto difficile coinvolgere la gente e soprattutto coinvolgere i ragazzi. Anticipo che sarà uno degli sforzi di questa Amministrazione e in particolare dell'Assessorato cultura coinvolgere i giovani in iniziative per costruire insieme questa città, iniziative che possono andare dal monitoraggio dei beni culturali alla scoperte di quei valori che la nostra città ha espresso come, in particolare, la persona così importante di cui oggi si parlerà.
Gli oratori ci aiuteranno a capire chi era Peano e quelle tante cose che ci ha lasciato con il suo impegno nel campo della matematica. Ricordo di avere scoperto l'esistenza di questo personaggio leggendo Bertrand Russel; io sono di Cuneo e mi sono vergognato profondamente di non conoscerlo quando ho scoperto chi era e quanta stima vi era per lui in quel grandissimo personaggio matematico e filosofo inglese. Vorrei informarvi di una cosa che ritengo utile e interessante: l'Assessorato cultura ha curato un inventario di tutta la corrispondenza del matematico Peano; nel copioso schedario, che è a disposizione di tutti, vi sono lettere di personaggi illustrissimi di tutto il mondo, di studiosi di tutto il mondo. Il carteggio è incentrato soprattutto sull'inter-lingua, che era una sorta di Esperanto, tanto per capirci; ammirevole lo sforzo di creare una lingua che fosse comune a tutti e comprensibile da tutti. Ecco, questa raccolta copiosissima è a disposizione di tutti coloro che hanno piacere di andarla a leggere, a trovare magari proprio la lettera del Russel. La raccolta è a disposizione presso la Biblioteca civica, troveremo poi il modo di comunicarlo in modo più efficace. Altro non dico se non ripetere il saluto del sindaco e di tutta l'intera città e augurare buon lavoro a tutti quanti.

Preside Perlo:
non saremmo riusciti ad organizzare il nostro concorso tra le scuole italiane, abbiamo mandato circa tremila inviti nel giro di qualche mese, senza l'apporto della Cassa Rurale di Boves, perciò inviterei il dottor Biarese, che ne è Vicepresidente, a darci un saluto.

Dott. Biarese:
aggiungiamo anche la nostra voce all'avvio di questo convegno di studio anche se mi sento un po' a disagio perché so che i relatori che seguiranno porteranno veramente nel vivo la cultura matematica, la cultura logica, la cultura storica in questo nostro incontro. Comunque ringrazio di questa opportunità e sono lieto di poter ancora manifestare il piacere, la soddisfazione della Cassa Rurale Artigiana di Boves, banca di credito cooperativo che ha contribuito a riportare l'attenzione sulla figura di questo grande cuneese che, se anche non è stato valorizzato durante la sua vita, oggi deve costituire un punto di riferimento e un ricordo valido per tutti gli uomini di oggi. Quindi sono lieto, ripeto, di poter sottolineare il contributo che abbiamo portato alla sua celebrazione.
La cassa Rurale oggi è presente sulla piazza di Cuneo come in altri ambienti anche attorno a Boves e ci auguriamo che possa continuare a contribuire alla crescita culturale e umana di tutta la nostra comunità e a godere della vostra fiducia .Siamo lieti oggi di essere qui presenti, grazie.

Preside Perlo:
Peano e l'Università di Torino: cinquant'anni di lavoro insieme, cinquant'anni estremamente interessanti, cinquant'anni in salita, cinquant'anni in discesa. Prima di iniziare gli interventi previsti dal programma penso di dover dare, con tutta la simpatia che mi viene dalla conoscenza personale e dalla stima per lo studioso, al professor Dionigi Galletto ordinario di fisica e matematica il compito, di darci l'imprimatur dell'Università di Torino.

Prof. Galletto:
devo dire che il professor Perlo parlando con me due sere fa al telefono mi ha messo un po' su questa linea: in quella chiacchierata informale che abbiamo avuto, mi parlò di quell'atmosfera di tipo quasi, potremmo dire, antipeaniano che lui aveva conosciuto all'università quando era studente e da dove è uscito laureato quando io arrivavo già professore da Palermo, perché ero molto più anziano. Ho avuto rapporti stretti con l'ambiente torinese anche se a Torino non ho fatto gli studi, li ho fatti a Roma, ma ho sempre sentito vivo un attaccamento ideale, un'attrazione forte per l'ambiente torinese. Ben volentieri mi trasferii appunto titolare a Torino lasciando Palermo dove tra l'altro non mi trovavo male, perché sapevo che a Torino avrei trovato un ambiente particolarmente interessante soprattutto dal punto di vista storico.
A Torino hanno insegnato grandissimi matematici, la scuola piemontese di matematica era nella prima metà di questo secolo sicuramente fra le maggiori d'Italia e fra le maggiori al mondo. Paragonabili a Torino c'erano solo Pisa e Roma, che potevano appunto reggere il paragone con Torino. Ecco, Torino ha avuto matematici di grandissimo spicco nei campi svariati che allora si coltivavano, non sto a ricordare quelli del secolo scorso che ormai appartengono alla storia e di cui è rimasto vivo il ricordo ma non grandi tracce nel campo della storia della matematica, lascio perdere la figura gigantesca di Lagrange, che insegnò alla scuola militare e lasciò Torino disgustato, queste cose appartengono al settecento, due secoli fa, non posso certo fare una storia così lunga. Lagrange è un fenomeno a sé un personaggio che le enciclopedie definiscono francese, invece era un piemontese non possiamo dire italiano, allora l'Italia non esisteva ancora come entità nazionale. Lagrange è torinese al cento per cento anche coi suoi antenati, c'è soltanto un bisnonno, quel bisnonno paterno che veniva dalla Turenna, dalla Francia, ma gli altri erano tutti piemontesi, addirittura il nipote di un Papa di Roma.
Veniamo agli inizi del secolo: alla fine del secolo scorso, c'era un matematico di un certo livello, Angelo Genocchi, che ebbe come assistente il nostro Peano e non sto a raccontare cosa Peano facesse in quel periodo perché lo racconterà certamente il professore Botazzini. Accanto a queste figure c'era un matematico che non è molto noto, ma di altissimo valore, insegnava la meccanica ed era un matematico di ottimo livello, Tommaso Boggio, e poi, eminente come maestro, Corrado Segre che insegnava geometria. Nel 1925 avvennero fatti nuovi nell'ambiente torinese, arrivò un personaggio che il professor Perlo ha avuto di modo di conoscere molto bene, una figura degna di ogni considerazione e degna di ogni rispetto perché come matematico fu eminente: Francesco Giacomo Tricomi. Francesco Tricomi giunse a Torino, professore ordinario di Analisi matematica, all'età di ventisette anni nel 1925, e radicalizzò una certa situazione che si era delineata nei decenni precedenti, dove da un lato c'erano dei matematici, diciamo così benestanti, che erano nell'ambito della matematica sostanzialmente dei conservatori, conservatori non in senso politico ma in senso matematico, perché coltivavano quella matematica che si era sviluppata nel settecento ad opera di Eulero e di Lagrange e che poi aveva trovato grandi protagonisti nell'ottocento, e dall'altro lato c'erano due figure che guardavano al futuro della matematica, ed erano Peano e Tommaso Boggio.
Fu Boggio a volere Tricomi a Torino e Tricomi come arrivò a Torino, per far contento Boggio, passò dalla parte dei conservatori. Come primo passo, assunse, nonostante la giovanissima età, pienamente cosciente del suo altissimo valore, un atteggiamento critico nei riguardi di Peano, atteggiamento critico determinato dal fatto che Peano aveva orientato i suoi interessi verso campi che rientravano sol più marginalmente nell'ambito della matematica. Nel '32 Peano muore, Tricomi rafforza la sua posizione e per vari decenni Peano nell'ambiente Torinese, obiettivamente bisogna riconoscerlo, passò in una posizione, di secondo piano.
Arrivato lì nel '70, Tricomi stava uscendo di scena, ho avuto la ventura e la fortuna di entrare in un rapporto di amicizia stretto con lui. Ero l'unica persona che andava a trovarlo in fondo a via Cibrario dove viveva solo. Ogni settimana andavo a fare una chiacchierata con lui e lo ascoltavo raccontare tutta la storia della matematica torinese di questo secolo e anche del secolo scorso. Devo dire che Tricomi amava i paradossi, gli piaceva essere paradossale per il gusto di essere paradossale, per sorprendere l'uditorio, direi per mettersi in contrasto con l'uditorio, e nell'intimo Tricomi ammirava profondamente Peano, aveva di Peano una grandissima considerazione anche se in più di un suo scritto si lasciò andare a giudizi non benevoli nei riguardi del grande Peano: quel definirlo addirittura non più scienziato, pseudo scienziato, ex scienziato, lo si trova nei suoi scritti; però occorre dire che quando Tricomi pubblicò un pregevolissimo volumetto dove delinea per sommi capi l'opera dei matematici italiani, nei primi cent'anni dell'Italia unita, quindi nel 1961, Tricomi in quel volumetto dedicò a Peano amplissimo spazio dicendo di Peano soltanto bene, in termini molto elogiativi.
Ecco questa situazione che a Torino si era delineata e che poteva apparire ad un osservatore estraneo all'ambiente assurda, paradossale, probabilmente si reggeva soltanto sul fatto che Tricomi era un tipico "bastian cuntrari" pur non essendo piemontese, lui nacque a Napoli anche se rifiutò il sud in blocco e si definì piemontese di adozione. Uscito di scena Tricomi, devo dire che la figura di Peano ha ripreso il suo dovuto posto a Torino e lo si vede coi fatti: se non sbaglio abbiamo ben tre cattedre di logica. La logica sorse essenzialmente a Torino per opera di Peano, Peano diede grandissimi contributi alla logica matematica e non so se altre sedi universitarie in Italia possano vantare tre cattedre come possiamo vantare noi a Torino.
Voglio ancora ricordare che ci fu una figura a Torino che purtroppo la personalità prorompente, dirompente, di Tricomi ha un po' messo in ombra, una persona mite, profondamente studiosa, attaccatissima alla matematica e ai suoi allievi, che seppe, in un certo senso, accogliere l'eredità di Peano e rivalutare quest'eredità. E' scomparso se non sbaglio tredici anni fa, a Novembre, fu maestro della professoressa Roero, fu mio carissimo amico: era il professor Tullio Viola. Al professor Tullio Viola dobbiamo una ripresa notevole degli studi di logica a Torino e l'avere raccolto l'eredità enorme che Peano aveva lasciato alla nostra Università; dico "nostra" università perché sostanzialmente Cuneo è legata a Torino.

Preside Perlo:
ringrazio il professor Galletto per questo suo primo intervento, ci aspettiamo da lui poi il consuntivo della giornata.
Dunque, io sono debitore di una spiegazione nei confronti del pubblico, e nei confronti degli amici relatori, sul perché ho voluto intitolare il convegno: "Il bel tempo dei Peano", è vero che vi ho già dato una mezza spiegazione, perché di Peano ce ne sono tanti, però in realtà la frase l'ho presa da Benedetto Croce, il quale scrive a proposito di Peano, e sentite con che tono, che "se come scienza del pensiero la logistica è cosa risibile, degna veramente dei cervelli che l'hanno costruita e che sono i medesimi i quali vanno vagheggiando una nuova filosofia del linguaggio anzi una nuova estetica nelle loro insulse teorie della lingua universale, non è poi nostro assunto esaminarla in quanto formulario provvisto di pratica utilità, comunque ci restringiamo ad insistere sopra una sola ed assai semplice osservazione: al tempo di Leibniz, al tempo del wolfianesimo un secolo fa, al tempo di Hamilton quarant'anni addietro, ai tempi del Jevons e soci e finalmente ora che è il bel tempo dei Peano, dei Boole, dei Couturat, questi nuovi congegni sono stati offerti sul mercato e tutti sempre li hanno stimati troppo costosi e complicati cosicchè non sono fin ora entrati né punto né poco nell'uso, entreranno nell'avvenire?".
Lasciamo la risposta al professor Bottazzini dell'università di Palermo che ci parlerà del Peano matematico.

Prof. Bottazzini:
già prima si è fatto allusione ai vari Peano, le cose che diceva Croce probabilmente hanno a che fare più col Peano logico, oppure col Peano promotore di linguaggi universali, Croce non sapeva molto bene la logica né tanto meno la matematica quindi certamente non era in grado di capire le cose profonde che ha fatto Peano in matematica.
Il percorso di Peano in qualche senso è istruttivo di uno sviluppo che nel nostro secolo è stato di diversi altri studiosi; Peano comincia come matematico, in particolare come studioso di analisi, poi i suoi interessi si spostano verso i principi, i fondamenti dell'aritmetica, della geometria, da qui il passo successivo abbastanza, visto dai nostri occhi perlomeno, ragionevole e naturale: i fondamenti logici delle teorie, poi lo studio della logica, poi la logica come un particolare linguaggio e poi il problema dei linguaggi in generale, come vedete c'è un percorso naturale nell'evoluzione del pensiero di Peano.
Peano arriva a Torino come studente di scuola secondaria, si iscrive a matematica, si laurea molto giovane e diventa assistente prima del suo professore di geometria, che si chiamava D'Ovidio, e poi di Angelo Genocchi. Genocchi a quell'epoca era intorno ai sessantacinque anni, era stato più che un buon matematico, soprattutto era stato cultore di un argomento poco coltivato allora in Italia, la teoria dei numeri. Insegnava analisi agli studenti del primo anno e gli assistenti seguivano le lezioni del professore e poi facevano esercitazione.
Genocchi era di salute non molto buona ed ebbe un incidente: ci vedeva pochissimo, nell'estate inciampò, cadde, si ruppe un ginocchio e quindi, di fatto non fece lezione per circa un anno. Il suo assistente, cioè Peano, fece lezione al posto suo. La disavventura di Genocchi fu invece un'avventura positiva, diciamo così, per la matematica perché subito Peano ebbe l'idea di raccogliere le lezioni che aveva fatto Genocchi per molti anni e farne un trattato. Oggi è normale che quando uno va all'università abbia un libro di testo su cui seguire le lezioni. All'epoca non c'era l'abitudine ad avere libri di testo, manuali di consultazione, in Italia ce n'erano pochissimi e di solito la pratica era di prendere appunti durante le lezioni per poi rielaborarli studiando. L'idea quindi di fare un trattato era una cosa utile perché forniva agli studenti uno strumento, un punto di riferimento non ambiguo: infatti spesso c'era necessità di confrontare gli appunti, lo saprete bene quando andrete all'università che questo è un grosso problema.
Peano dunque chiede a Genocchi l'autorizzazione a pubblicare le sue lezioni. Appena comincia a sostituire il suo professore Peano, ventiquattrenne all'epoca, siamo nell'ottantadue, trova un suo primo risultato significativo che da già l'idea dello spirito della matematica di Peano: un contro esempio all'idea di misura di una superficie.
Cosa vuol dire un contro esempio? In un teorema da un certo numero di premesse ottenete una certa conseguenza, dimostrate qualcosa. Trovare un contro esempio vuol dire trovare un oggetto matematico che soddisfa tutte le premesse ma non le conclusioni del teorema. L'esempio di cui si tratta è il seguente: come si fa a trovare l'area di un cerchio? Si prendono dei poligoni inscritti, o dei poligoni circoscritti, il triangolo regolare inscritto nel cerchio, il quadrato, il pentagono, l'esagono, man mano che cresce il numero dei lati il poligono approssima sempre di più il cerchio e quindi quando si calcola l'area di poligoni, cosa che si sa fare, si ottiene un valore che si avvicina sempre di più, al crescere dei lati del poligono, a quello che si pensa essere il valore dell'area del cerchio. Analogamente per i poligoni circoscritti.
Per misurare le superfici dei solidi l'idea era all'incirca la stessa. Invece di pensare ad un cerchio pensate ad un cilindro e immaginatevi di dover calcolare la superficie di questo cilindro. L'idea è di prendere, invece che un poligono, un poliedro inscritto,a molte facce, che in qualche modo approssimi la superficie cilindrica, Peano lo chiama un palloncino veneziano. Immaginate cioè di affettare il vostro cilindro e poi di dividere ogni circonferenza in parti uguali e di congiungere i punti di divisione formando dei triangoli, otterrete una superficie poligonale a facce triangolari che, crescendo il numero delle facce, immaginate si avvicini sempre di più alla superficie del cilindro. Ebbene, Peano scopre che questa cosa non è vera e che si possono costruire dei palloncini veneziani, le superfici in oggetto a facce triangolari, che hanno un'area che al crescere del numero dei triangolini non si avvicina affatto a quella del cilindro ma va all'infinito, diverge.
Lo va a raccontare subito a Genocchi e Genocchi gli dice che la cosa era estremamente interessante, peccato non fosse nuova, nel senso che un matematico tedesco di nome Swartz, amico e corrispondente di Genocchi, aveva trovato questo stesso esempio un paio di anni prima, lo aveva comunicato a Genocchi e ad un altro matematico francese per lettera. Però il risultato non era stato pubblicato a stampa e quindi Peano l'aveva trovato autonomamente, inserendolo nelle sue lezioni agli studenti. Tuttavia era stato preceduto da qualcuno nella scoperta; ciò non toglie che questo esempio sia abbastanza indicativo, secondo me, del modo con cui Peano comincia a fare matematica, il modo in cui si afferma come matematico negli anni ottanta, nel 1883. Cioè, quello che caratterizza Peano in quegli anni è una straordinaria abilità nel trovare punti deboli nelle dimostrazioni, nel trovare contro esempi, nel trovare difetti in ragionamenti largamente acquisiti.
Quando si mette a compilare il trattato di cui ho detto prima, il cosiddetto Genocchi-Peano, non solo va a prendere gli appunti delle lezioni del suo maestro ma va a prendere i trattati italiani che ci sono a disposizione, c'era però solo il trattato di Ulisse Dini, professore alla Normale di Pisa a quel tempo forse il centro matematico più importante in Italia, e molti trattati stranieri, Serret e altri. Quello che fa Peano è andare a vagliare le definizioni, i ragionamenti i teoremi, confrontarli cercando da un lato qual è la maniera migliore per presentare gli argomenti e dall'altro di trovare i punti deboli di questi ragionamenti.
Potete immaginare che l'operazione era assai rischiosa in tanti sensi, perché Peano scopre che una serie di "mostri sacri", cioè trattati largamente noti, pubblicati e ripubblicati, scritti da grandi matematici dell'epoca, erano pieni di errori. Un ragazzo di ventiquattro anni che rivela come Bertrand, Presidente dell'Accademie de France di Parigi, pubblica un libro con delle definizioni sbagliate e dei ragionamenti sbagliati, voi capite che si mette in una posizione un pochino imbarazzante. Ebbene, quello che fa Peano in questo trattato, che verrà pubblicato nell'84, è segnalare con una serie di annotazioni e di aggiunte esempi di ragionamenti sbagliati, esempi di teoremi in cui mancano necessarie ipotesi, esempi di conclusioni che ammettono controesempi e così via.
Il trattato esce a stampa sotto il nome di Genocchi con aggiunte del dottor Peano. Nella prefazione al trattato Peano scrive di essersi servito delle lezioni del suo maestro però di avere fatto, appunto, importanti aggiunte; questo aggettivo "importanti" credo che abbia disturbato e del resto la cosa è anche abbastanza comprensibile. Genocchi, infatti, quando uscì questo trattato, disse che lui non ci aveva niente a che fare, che il suo valente assistente, il dottor Peano, aveva deciso di fare questa operazione e di pubblicare questo libro e però lui in qualche modo se ne chiamava fuori. Per ironia della sorte Genocchi, che aveva fatto dei magnifici lavori sulla teoria dei numeri, è passato alla storia per il cosiddetto Genocchi-Peano, per questo trattato che non aveva riconosciuto come suo, un trattato che però è stato autorevolmente annoverato tra i testi di analisi più importanti mai stati scritti.
La peculiarità di questo libro sono proprio le annotazioni, la serie di esempi e di contro esempi forniti da Peano.
Questo è soltanto l'inizio della carriera scientifica di Peano, vi dicevo prima che appunto Peano si trova a denunciare errori in testi importanti. Per esempio un'altra delle cose che fa a quell'epoca è entrare in polemica con Jordan che era professore alla prestigiosissima Ecole Polytechnique a Parigi su quali sono le ipotesi che servono per enunciare il teorema del valor medio, cioè il teorema di Cavalieri-Lagrange: è necessario che la derivata della funzione esista e sia continua o la continuità è una nozione superflua? Ebbene, è sufficiente l'esistenza della derivata della funzione. Peano dimostra che l'ipotesi della continuità richiesta da Jordan è superflua, c'è tutto uno scambio di lettere pubblicate su una delle riviste più prestigiose, il bollettino della società matematica francese.
Non starò adesso a fare un elenco di lavori che Peano pubblica, vi ricordo solo il Genocchi-Peano e i lavori in merito alla questione sollevata con Jordan, la definizione di integrale , note che in qualche modo fanno il punto su questioni che oggi sono del tutto acquisite, che ogni studente di Liceo Scientifico impara negli ultimi anni e sono parte del bagaglio dei primi corsi di analisi.
Lo stesso tipo di atteggiamento Peano ha quando si tratta di questioni di geometria. Pubblica nell' 87, quindi tre anni dopo il Genocchi-Peano, un libro di applicazione del calcolo infinitesimale alla geometria. Anche questo è un libro che contiene una serie di piccole perle per esempio la definizione di spazio vettoriale, esempi di spazi vettoriali di dimensioni infinite e così via.
Se voi seguite il percorso di questo giovane assistente, Peano non ha ancora una posizione ufficiale, è semplicemente un'assistente, trovate che veramente nel giro di pochi anni Peano si distingue nell'ambiente accademico italiano e riscuote l'ammirazione dei suoi colleghi più affermati. Non ci sono delle grandi teorie nella sua produzione matematica ma ci sono invece geniali intuizioni, geniali risultati, dimostrazioni di risultati importanti, fondamentali addirittura, per esempio la definizione di integrale che evita il ricorso al limite, che colgono l'essenza profonda dell'oggetto di cui si sta parlando.
Come dicevo prima, Peano ottiene l'ammirazione dei colleghi e, come avviene oggi e come avveniva allora quando si voleva ottenere un riconoscimento accademico corrispondente al valore scientifico, nel '90 partecipa ad un concorso e diventa ordinario di Analisi a Torino. Vorrei richiamare l'attenzione su questa data perché è nel '90 che Peano pubblica il lavoro sulla curva di cui voi avete un monumento in città.
Dove sorge il monumento c'è una curva che non è quella di Peano ma è una curva un po' pericolosa; mi sembra che anche quella di Peano era una curva un po' pericolosa perché metteva in discussione un'idea che sembra naturale: un segmento, una linea retta, una linea curva hanno dimensione uno, un piano, un quadrato, una superficie piana hanno dimensione due, un cubo ha dimensione tre... Ma come si fa a definire la dimensione? Qui le cose sono già più complicate, ma immaginiamo di sapere intuitivamente cosa vuol dire, o di aver una buona definizione di dimensione che ci consenta, per esempio, di distinguere una linea da una superficie. Il disco che sta dentro alla circonferenza e la circonferenza hanno dimensioni diverse, su questo sono tutti d'accordo. Come spesso accade nei concetti fondamentali: numero, dimensione, spazio, quando si tratta di definire cosa vuol dire avere dimensioni diverse, che cos'è la dimensione, le cose si complicano davvero tanto più che matematici precedenti a Peano, Cantor per esempio, avevano fatto vedere con esempi che si possono mettere in corrispondenza biunivoca cose che a prima vista sembrano molto diverse: i punti di un lato del quadrato e tutti i punti interni al quadrato.
Infatti Cantor quando scopre questa cosa dice: "Lo vedo" nel senso che trova la maniera per fare questa corrispondenza, "Ma non ci credo" perché allora non ci sarebbe nessuna differenza tra spazio a dimensione uno, il lato, e spazio a dimensione due, il quadrato, contrariamente a quanto si era sempre pensato. Qualcuno gli fa subito notare che le corrispondenze di cui si parla devono essere per lo meno continue almeno in un senso. Cantor fa una corrispondenza fra un segmento, immaginate di percorrere il segmento dall'inizio alla fine punto per punto, e punti sparsi nel quadrato, sono dei punti ballerini, non è che Cantor mette in corrispondenza un segmento e i punti di un quadrato ma un segmento e un caos di punti, si salta infatti continuamente, seguendo il segmento, da un punto all'altro del piano.
Quello che fa Peano è trovare un esempio di curva che riempie un quadrato, curva continua, allora la continuità della corrispondenza è stabilita, non è più come nell'esempio di Cantor. La curva è definita da una funzione, ossia in un modo che Peano può dimostrare essere una corrispondenza continua.
Però appunto l'idea nostra di curva è quella di una circonferenza, di un arco di ellisse, di una parabola, cosa c'entra un quadrato con questa idea di curva? Come si fa ad immaginare che questa è una curva? Tanto più che la dimensione di una curva da sempre è uno, e il quadrato da sempre ha dimensione due!. Dunque quello che imbarazza nell'esempio di Peano è proprio questo, il mettere in luce la debolezza intrinseca di un concetto che tutti pensiamo di avere in maniera assolutamente chiara cioè quello di dimensione di un oggetto in matematica, o dimensione in uno spazio." Lo spazio ha dimensione tre", ma come si fa a dire perché? Questo problema delle dimensioni è un problema assolutamente importante che troverà poi risposta parecchi anni dopo, non da Peano, ma da un altro grandissimo matematico, Brouwer .
Peano in qualche modo lancia il sasso e poi non segue più gli sviluppi di questa vicenda. Lo stesso, lo vedrete tra un momento, accade in logica: cioè lancia le idee iniziali, apre la via per così dire e poi quasi si disinteressa, segue da lontano quello che succede.
L'ultima questione a cui volevo far riferimento brevemente è, proprio nello stesso anno, nel '91, una polemica che è estremamente istruttiva ed estremamente attuale tra due grandi matematici di Torino. Il professor Galletto diceva che a quell'epoca c'erano a Torino grandissimi matematici ed è assolutamente vero. Lui stesso ha già citato Corrado Segre, e Vito Volterra. Ebbene, in una rivista che Peano fonda nel 1890, la Rivista di Matematica, c'è una discussione estremamente interessante originata da un articolo di Segre diretto ai suoi studenti: qual è il ruolo dell'intuizione e quale il ruolo del rigore in matematica? E' sufficiente avere un intuizione di un risultato e darne una prima dimostrazione, se poi si scoprisse che la dimostrazione ha qualche punto debole, si cercherà di correggerla, ma intanto lo si adopera, come dice Segre, oppure un risultato è stabilito soltanto quando ne abbiamo una dimostrazione rigorosa come invece sostiene Peano?
Questa polemica ha a che fare in sostanza con alcune questioni che ancora oggi si discutono, tanto in matematica quanto in filosofia della matematica: quali sono le tecniche, i procedimenti, i ragionamenti che guidano alla scoperta, quali sono i paradigmi concettuali che accompagnano la fase della scoperta e quali quelli che accompagnano la fase della dimostrazione? La tesi sostenuta da Peano in quell'occasione è che in realtà questa distinzione lascia parecchio a desiderare, perché, dice Peano, la scoperta c'è soltanto nel momento in cui io ottengo una dimostrazione rigorosa del mio risultato, chi si affida all'intuizione, chi si affida all'idea suggerita da esempi, dice Peano, può fare forse della poesia ma certamente non può fare della matematica. Questo tipo di contrapposizione, e qui chiudo, è caratteristica. Attenzione, Segre era un grandissimo matematico e Peano pure, di modi diversi che si svilupperanno in matematica, in Italia, da un lato la scuola di geometria, in particolare di geometria algebrica, dove è abbastanza naturale che l'intuizione abbia un ruolo fondamentale, anche se si tratta di intuizione in un senso piuttosto sofisticato. Si ha a che fare con oggetti che si pensano immediatamente immaginabili, superfici o iper- superfici quando si aumenta il numero delle dimensioni dello spazio. Dall'altro lato il ragionamento rigoroso, ragionato, sofisticato che è tipico dell'analisi reale. Su queste due linee si svilupperà una buona parte della ricerca matematica verso la fine del secolo scorso, in particolare le tesi sostenute da Peano troveranno conferma nella analisi estremamente sofisticata degli enunciati della matematica e questo è l'ingresso di Peano nel campo della logica, nell'analisi logica del pensiero come diceva Boole.

Preside Perlo:
allora passiamo al Peano logico. Do la parola a Piergiorgio Odifreddi, del dipartimento di informatica dell'università di Torino, cuneese al centodieci per cento.

Prof. Odifreddi:
prima di incominciare a parlare vorrei approfittare della presenza del vice presidente della banca e dell'assessore per fare una proposta: ecco, secondo me il monumento è da spostare, bisogna spostarlo da dov'è ! Siamo andati a vedere il monumento, io e il professor Bottazzini, era sera, lo stavamo ammirando e ad un certo punto arriva un signore, era un vecchietto, guarda anche lui, poi vede la lapide davanti al monumento dove è scritto: "Curva di Peano" e senza manco pensare al monumento si gira verso la curva e fa: "Boh". Evidentemente non bisogna mettere il monumento in curva perché c'è il rischio che molti si confondano. Già l'ha detto il prof.Bottazzini,la curva di Peano non è quella; non so se è ancora possibile spostarlo, questa è una proposta per le Amministrazioni comunale provinciale.

Preside Perlo:
vorrei solo dire che il monumento è tre metri per due, ben visibile!

Prof. Odifreddi:
è vero, ma lui non ha capito che quella è una curva, evidentemente ha visto un masso, ha pensato: quella non è una curva, la curva è questa !
Ciò detto, voglio collegarmi a quello che il professor Galletto ha prima ricordato, la polemica che c'è stata tra Peano e Tricomi, che fa parte della seconda parte della sua vita, quella appunto che io devo trattare. Il professor Galletto non ha detto, da bravo docente, come mai Tricomi ce l'aveva tanto con Peano, allora ve lo racconto io.
Peano era un professore un po' "sui generis", un professore di quelli che, credo, sarebbe piaciuto a voi. In particolare, ogni tanto scriveva sui giornali, succede anche ai matematici di scrivere sui giornali, e uno degli articoli che scrisse per un giornale di Torino si intitolava: "Contro gli esami". Peano sosteneva che fosse inutile dare gli esami. Diceva: io faccio lezione, chi vuol venire a lezione può trarne il profitto che crede, è inutile mettersi a dare gli esami agli studenti, ci penserà la vita a bocciare quelli che non se lo meritano. Sono sicuro che voi siete tutti d'accordo su questo, però il problema era che uno andava all'Università, seguiva il corso di analisi matematica di Peano, l'esame non lo sosteneva perché Peano non dava mai esami, quindi tutti passavano. Aveva anche degli studendi laureandi, cioè tesisti, e con loro aveva lo stesso atteggiamento: ma che importa che sappiano o non sappiano, che facciano o no la tesi, ci penserà la vita! I colleghi di Peano erano un po' nervosi perché dicevano: ma come, questi studenti arrivano, seguono o non seguono i corsi e noi non gli chiediamo nulla!. Tra l'altro all'epoca erano molti gli studenti di ingegneria che frequentavano il biennio in Facoltà di matematica, quindi capite che l'Analisi si studiava per applicarla poi alla progettazione di ponti, caseggiati e così via. Se non la si studia, si dà la laurea in Ingegneria a gente che non sa nulla, poi magari i ponti incominciano a cadere e anche i caseggiati. Dunque, i colleghi non erano tanto d'accordo ed istituirono, pensate voi, un esame di cultura generale. Quando io sono arrivato all'Università, più o meno quando c'è arrivato il professor Galletto nel senso che lui arrivava come professore e io arrivavo come studente, verso gli anni 70, ancora c'era l'esame di Cultura Generale. Era soltanto pro- forma perché ormai gli esami si davano, ma era stato introdotto proprio grazie, o contro, Peano, per far si che anche coloro che avevano passato l'esame di analisi matematica con Peano e non sapevano nulla, poi arrivavano all'esame di Cultura Generale, prima della laurea, e dovevano sostenerlo con gli altri professori e quindi dovevano imparare in ogni caso.
Quindi Peano era un tipo effettivamente un po' strano, divenne più strano man mano che invecchiava, è questo il motivo per cui Tricomi ce l'aveva tanto con lui. Infatti oltre a non dare gli esami incominciò ad interessarsi di problemi di fondamenti, come ha accennato il professor Bottazzini, che sono interessantissimi, ovviamente per coloro che li studiano, ma hanno poche applicazioni, certamente si applicano poco ai ponti.
Peano, che insegnava analisi matematica, ad un certo punto decise che gli studenti, se qualcosa dovevano imparare e come ho detto prima non era chiaro se dovessero imparare qualcosa, questo non era l'analisi matematica, bensì la logica e allora incominciò ad insegnare logica; quindi l'analisi non si imparava nemmeno se uno voleva.
Poi col passare del tempo Peano incominciò ad interessarsi ad un linguaggio universale di cui dirò tra qualche minuto, linguaggio che doveva essere universale non soltanto per i matematici i quali sono pochi, ma per tutti gli uomini, per tutto l'universo. Doveva essere una lingua in cui tutti fossero in grado di esprimersi per potersi capire. Oggi c'è questa lingua, si chiama inglese, tutti voi la studiate a scuola, a quei tempi l'inglese non era così importante, si studiava il francese che era allora la lingua internazionale; pur sempre, se uno andava in Cina o in Russia non serviva molto, e quindi Peano decise che c'era bisogno di questa lingua universale.
Proposte di lingua universale ce ne sono state tante nella storia, per esempio tutti noi abbiamo sentito dire dell'esperanto. Non ha avuto grande successo, perlomeno credo che adesso sia caduto un po' in disuso, però una volta l'esperanto veniva sostenuto, era un miscuglio di varie lingue. Prima dell'esperanto c'era un altro linguaggio che si chiamava Volapuc verso la fine dell'800 credo, inizi del 900. Questo Volapuc era conosciuto da cinque persone e quindi era facile iscriversi all'accademia del Volapuc e in particolare diventarne presidente.
Peano divenne Presidente dell'accademia del Volapuc poi si innamorò dell'Esperanto però nessuno di questi tentativi soddisfecero la mente lucida del matematico che decise di inventare da sé un linguaggio. Si inventò un linguaggio che è il latino. Lo so, il latino non l'ha inventato lui però il latino è una lingua un po' strana, ci sono i casi, ci sono le declinazioni, rosa rosae, e così via. Devo dire la verità, se posso fare dell'autobiografia io lo odiavo quando andavo a scuola. Però Peano disse: il latino è stato una lingua universale, ( perché una volta noi eravamo grandi, come diceva Mussolini, c'era un impero che si estendeva su tutto il Mediterraneo) allora si deve riportare in auge il latino togliendo però queste noie dei casi, delle declinazioni. Quindi si inventò quello che chiamò il latino sine flexione, un latino senza casi.
Però chiunque abbia studiato il latino con voglia o senza voglia, sa benissimo che i casi servono: se io devo dire qualunque cosa devo usare l'accusativo, il nominativo, il genitivo e così via, togliendoli tutti questa lingua diventa estremamente ambigua anche se ovviamente più facile da studiare.
Peano si mise a scrivere la grammatica di questo latino sine flexione, si mise a produrre un vocabolario che agli inizi era di cinquanta pagine poi, dopo un lungo lavoro di quindici o venti anni, divenne un tomo grande così, in cui lui andava a cercare parole nelle lingue, non soltanto europee addirittura anche il Sanscrito, cercando qual era la parola comune che corrispondeva ad un certo concetto. La prendeva e diceva: certo la maggioranza delle persone già conosce al mondo questa parola, utilizziamola! Inseriva quindi praticamente le parole più usate dentro la struttura del latino. Voi ora potrete dire: al povero matematico gli ha dato di volta il cervello, ma lui insegnava, ricordate, ormai non più Analisi bensì Logica. Decise inoltre che si doveva insegnare in latino sine flexione.
Naturalmente i colleghi incominciarono a diventare un po' nervosi perché dicevano: questo l'analisi non la insegna, in ogni caso quello che insegna lo insegna in un latino che non si capisce, perché anche noi che abbiamo studiato il latino non capiamo questo latino sgrammaticato. Allora dissero a Peano: guarda, se non ti dispiace ti metti da parte e insegni qualche cos'altro. Peano non era d'accordo, naturalmente, era cattedratico di Analisi matematica e intendeva restarlo.
Insegnava anche all'Accademia, una volta l'Accademia Militare era anche un luogo in cui ci si poteva laureare, per arrotondare lo stipendio. I militari, che usano mezzi spicci, gli dissero: caro Peano, da domani il suo latino lo va a fare all'Università ma non più da noi, dopo quindici anni lo licenziarono in tronco. All'Università non si può fare così, c'è la libertà accademica, ognuno può insegnare cosa vuole, ma dopo lunghi e infruttuosi tentativi di persuasione lo rimossero e crearono per lui una cattedra nuova, che si chiamava " Matematiche complementari". Fosse chiaro agli studenti che era "complementare", se uno voleva seguire il corso lo seguisse pure, ma non ce n'era bisogno.
Arrivò per l'appunto Tricomi ad insegnare l'analisi matematica in italiano due vantaggi in uno per i colleghi matematici. Peano però non mollò la cattedra e disse: tu Tricomi puoi insegnare la tua materia ma io mi tengo la titolarità del corso. Solo molti anni dopo fu convinto a salire sulla cattedra di matematiche complementari e ad abbandonare definitivamente l'analisi. Naturalmente Tricomi se l'attaccò all'orecchio, per tutta la vita fu molto dispiaciuto del fatto che aveva dovuto cominciare la sua carriera facendo praticamente una supplenza a Peano, mentre questi si teneva la sua cattedra e faceva quello che voleva.
Ora però, dopo le cose molto serie dette dal professor Bottazzini, sembra che Peano, insomma, sia tutta un'altra persona. In effetti ci sono i vari Peano. Che legame c'è tra questo Peano di cui abbiamo parlato e il Peano matematico che faceva contro esempi sull'analisi, trovando alcune delle funzioni che poi vi ritrovate nei testi di analisi matematica: sen( 1/ x) per esempio che ognuno ha visto come traballa mentre va verso l'origine, se voi moltiplicate sen(1/x) per x al quadrato avete quella strana funzione che fa così: trrrrrrrr e poi riparte dall'altra parte,?. Bene, queste strane funzioni (che oggi quando uno le guarda può venire in mente: ma queste chi se le è inventate? eh, se le è inventate Peano), sono però molto interessanti perché sono effettivamente funzioni strane ma assai significative.
Dunque, il Peano matematico che è passato sui libri di testo come diventa il Peano che si interessa della lingua universale, dell'interlingua, del latino sine flexione ?. Diventa così perché, come disse Tricomi quando volle classificare l'attività di Peano, ci sono due Peano, praticamente quello fino al 1900 che faceva cose serie cioè analisi matematica, poi c'è il Peano logico e, come si sa, i logici sono tutti matti, almeno secondo Tricomi.
Però io sono un professore di logica ed ho cominciato da logico, quindi ritengo che questa convinzione di Tricomi sia una cosa pessima, mi fa venire in mente una osservazione di Russel.
Russel è famoso perché ha fatto di tutto e pensate che cominciò, lui dice, come matematico e dopo un po' smise di fare il logico matematico e cominciò a fare il filosofo, questo tra i 40 e 60 anni. Poi naturalmente si invecchia e Russel, arrivato a sessant'anni, disse: ormai il cervello non mi funziona più bene per fare il filosofo, mi metto a scrivere, a fare il letterato, lo scrittore. Notate che non lo faceva per hobby perché prese il premio Nobel per la letteratura. Il matematico e filosofo e scrittore Russel ad ottant'anni, salvandosi a nuoto tra l'altro perché l'aereo era caduto, disse: adesso che sono completamente rimbambito farò il politico. E' morto a novantott'anni.
Però c'è gente che comincia in ciascuna di queste attività, non tutti cominciano matematici, poi diventano filosofi, poi letterati, c'è gente che comincia a far subito politica, oppure prima il letterato e poi politica, anche in matematica c'è gente che non comincia a fare prima matematica poi degenera e diventa logico, ma comincia subito a fare il logico.
Cosa fanno i logici e in particolare i logici matematici? La cosa interessante è che oggi i logici matematici prima di tutto esistono, poi fanno quello che faceva Peano, cioè Peano fu uno dei primi logici matematici nel senso vero. Ci sono stati ovviamente dei logici in precedenza da Aristotele fino ad Leibniz, ma Peano inventò per l'appunto la logica matematica moderna.
Non fu l'unico ad inventarla, questa era un po' la tragedia di Peano, il fatto di riuscire a trovare, o meglio a ritrovare, cose che altri avevano già fatto, però la caratteristica di Peano erano l'estremo rigore e la capacità di chiarire le cose con gli esempi, esempi veramente geniali perché andavano praticamente al cuore, al nocciolo del problema. Fu proprio questa sua capacità a rendere alcune parti del suo lavoro ancora attuali oggi. Dicevo prima che Peano ha inventato la logica matematica moderna, l'ha inventata indipendentemente da un altro signore che era tedesco, non è mica colpa sua, però sapete come sono i tedeschi, hanno una lingua che è abbastanza pesante, estremamente complicata, con le declinazioni, forse si potrebbe fare il tedesco sine flexione e vedere se funziona meglio come linguaggio per l'Europa. Questo tedesco era un logico matematico molto bravo, si chiamava Frege, era molto precedente a Peano. La prima opera di Frege, mi secca un po' citare le date perché qui siamo in mezzo alle BR cioè Bottazzini e Roero che poi ci attaccano subito con le date, credo sia stata pubblicata nel 1879, quindi almeno dieci anni prima dei primi lavori di Peano.
Frege era completamente sconosciuto perché scriveva in un modo estremamente complicato, non solo in tedesco ma anche con un simbolismo matematico che aveva inventato lui. Se voi aprite un suo libro, avrete un'idea dell'ideografia di Frege, vedrete delle cose stranissime, sembrano dei diagrammi, dei diagrammi di flusso, forse ora grazie all'informatica sapete cosa sono, però all'epoca erano estremamente insoliti soprattutto perché non erano una notazione lineare come quella di quasi tutti i linguaggi della terra, bensì bidimensionale, planare, cioè le formule invece di essere scritte su una linea erano scritte su un foglio; c'era tutta una disposizione molto complicata, difficile da leggere, e nessuno leggeva i suoi libri e lui ne era molto crucciato.
Invece quello che Peano fece fu un'analisi dei concetti molto simile a quella di Frege, ma introdusse alcune di quelle nozioni che oggi coloro che studiano logica, ma anche coloro che studiano matematica, imparano dai primi corsi all'Università perché sono cose naturali e indispensabili, forse addirittura voi avete già sentito parlare di variabili libere, variabili vincolate, della differenza tra appartenenza ed inclusione, della differenza tra un elemento e l'insieme che contiene l'elemento, sono cose che sono entrate proprio nell'uso comune. Queste cose Frege le conosceva benissimo, però Peano oltre ad essersele riscoperte riuscì anche ad inventare per esprimerle una notazione, un linguaggio che era estremamente semplice.
Nel 1900, questa data è facile da ricordare, ci fu un grande congresso a Parigi; anzi ci furono tanti congressi, in particolare ci fu un congresso di filosofia e subito dopo un congresso di matematica, infatti all'epoca molti filosofi erano matematici. Peano andò a tutti e due, Russel solo ad uno perché ormai era in fase decadente, a quello di matematica non ci andò più e andò solo a quello di filosofia. Russel fu abbagliato perché si presentò a questo congresso ancora abbastanza giovane, aveva credo 28 anni perché era nato nel '72, si sedette tra il pubblico e sentì le discussioni tra questi grandi matematici, in particolare credo che fosse con Schroeder che Peano stava discutendo. Russel fu abbagliato di come questo Peano riuscisse effettivamente ad averla vinta in tutte le discussioni perché sapeva controllare perfettamente il rigore logico. Dopo la seduta, andò da Peano e gli disse: maestro lei mi ha abbagliato, io voglio leggere tutte le sue opere, non è che ce le ha dietro ?. Peano le aveva, perché nessuno voleva leggerle qui in Italia, questa è cronaca. Russel dice: le presi, me ne andai via subito dal congresso di matematica, andai in campagna, mi misi a leggere questi lavori, nel giro di quindici giorni o di un mese li imparai a memoria e capii che lì c'era quello che mi serviva.
Che cosa gli serviva?. Se voi volete fare una prova, ammesso che abbiate l'interesse per questo, prendetevi due libri di Russel, si trovano in edicola perché sono dei best seller: "I principi della matematica" e "Principia matematica". I "Principi della matematica" che sono la prima opera grossa di Russel sono scritti in inglese, c'è anche la traduzione però, ma voglio dire sono scritti in lingua naturale, cioè lui parla della matematica, della geometria, delle assiomatizzazioni tutto in linguaggio normale, non sembra nemmeno a prima vista un libro di matematica perché le formule sono pochissime, questo nel 1903. Se voi prendete il primo volume dei "Principia matematica" anzitutto noterete il latino, sine flexione o con flexione, però questa non era l'influenza di Peano ma era ovviamente quella di Newton. Russel, nella sua modestia, perché era una persona estremamente modesta, pensava di essere per la logica matematica anzi per la matematica quello che Newton era stato per la scienza e poiché Newton aveva chiamato la sua opera "Naturalis filosofiae principia matematica" dice: allora noi la chiamiamo in questo modo e diventiamo automaticamente anche noi come Newton.
Era non modesto ma non fino al punto di parlare col noi, diceva noi perché c'era un coautore, un tale che si chiamava Whitehead. Ebbene a parte il titolo, c'è un introduzione scritta in inglese ma, quando il libro comincia, le parole spariscono, ci sono soltanto formule e numeri che fanno riferimenti da una formula all'altra, questo è proprio l'influsso di Peano.
Il libro "Principia matematica" non tratta di argomenti molto diversi dai "Principi della matematica" bensì ne tratta in una maniera completamente diversa dal punto di vista linguistico, c'è questo uso del simbolismo, non c'è più niente che è lasciato all'immaginazione del lettore, ammesso che ci siano stati lettori. Si dice che nessuno abbia mai letto i "Principia matematica" perché anche i due autori scrivevano la loro parte e non si preoccupavano di leggere la parte dell'altro.
Quindi sembra che questo libro nessuno l'abbia mai letto anche se qualcuno certo ha tentato almeno di cominciare a leggerlo. Tutti noi abbiamo cercato quand'eravamo studenti di affrontarne gli inizi, effettivamente quando uno conosce il trucco è inutile continuare a leggere, è una cosa molto meccanica.
Ebbene, però dai "Principia matematica" è nato praticamente il concetto di dimostrazione formale, anche se sono cose che non si consigliano nemmeno ai peggiori nemici, quella di andare a leggere una dimostrazione su "Principia matematica" perché, non so se posso usare un linguaggio da studente, c'è un espressione molto poetica di Mozart che diceva che certa musica fa cagare marmo, è poetica ma rende l'idea, vedo che vi piace Mozart. Dunque i Principia erano semplicemente la dimostrazione che certe cose sono possibili, che è possibile scrivere una parte per lo meno della matematica in maniera assolutamente rigorosa.
All'epoca la cosa fece scalpore naturalmente fra i filosofi, fra i matematici e i logici, un po' meno fra i matematici perché Poincaré, che era un grandissimo matematico diceva: be', certo che se ci vogliono cinquanta pagine per dimostrare che uno più uno fa due, cosa che effettivamente succedeva nei "Principia matematica", immaginiamoci cosa ci vorrà per dimostrare un teorema vero. Quindi, Poincaré snobbava questi tentativi ma oggi dopo 70-80 anni le cose sono cambiate perché proprio dai "Principia matematica" è nata l'idea dei linguaggi formali di programmazione e oggi i computer sono possibili proprio grazie anche a sviluppi che partono da Russel e Whitehead, che passano attraverso i famosi teoremi di Godel, attraverso Turing che è stato l'inventore dei calcolatori e arrivano fino ad oggi.
I computer che ormai abbiamo quasi dovunque, sono nati proprio grazie a questa impostazione. Però attenzione, ho fatto questa breve storia citando Russel, Godel, Turing e così via ma appunto per sottolineare il fatto che Russel è stato influenzato da Peano, ha visto la luce in quel famoso giorno del 1900, ma non solo influenzato, ha preso di sana pianta da Peano questo linguaggio della matematica che oggi tutti noi usiamo, credo addirittura che anche i libri di testo per i licei ormai usino questi formalismi.
Prendete la definizione di limite per esempio, per ogni epsilon esiste un delta, o viceversa, non mi ricordo mai quale dei due, ebbene queste formule sono scritte oggi con un linguaggio che per l'appunto era quello di Peano, permettendo delle distinzioni talmente sottili che anche a grandi matematici non erano mai venute in mente.
Una delle cose più note di Peano sono i così detti assiomi di Peano e quella che oggi si chiama l'aritmetica di Peano. Peano infatti, non soltanto inventò i segni della scrittura della matematica, ma andò ad analizzare i concetti fondamentali delle discipline che si studiavano all'epoca. Bottazzini diceva che la vita di Peano fu matematica però anche quando lui faceva teoremi, o trovava risultati di Analisi, in realtà stava già facendo il logico, stava già facendo un'analisi dei concetti che si usano in Analisi, a guardare bene una meta-analisi.
Ovviamente il percorso era già stato segnato, perché l'analisi moderna nasce, più o meno nella forma in cui viene esposta oggi, con Cauchy verso gli anni 1830, ma l'esposizione di Cauchy lasciava un po' a desiderare. Verso il 1870 ci fu un matematico molto importante, tedesco, Weierstrass, di cui alcuni teoremi sono citati spesso in Analisi, che in qualche modo risistemò l'analisi di Cauchy, quindi molto del lavoro che sarebbe stato necessario per sistemare l'Analisi era già stato fatto; se non ci fosse stato Weierstrass l'avrebbe fatto Peano, ma Peano dovette limitarsi a poche questioni neglette dell'analisi matematica, la definizione di area, la nozione di dimensione e così via.
C'erano invece dei campi che erano dei campi classici della matematica, addirittura greca, cioè la geometria e l'aritmetica, pensate Pitagora ed Euclide, che si erano sviluppati per duemila anni ma non erano ancora stati risistemati dal punto di vista logico. Peano pubblicò molti lavori sulla assiomatizzazione della geometria, però qui, devo dire la verità, non è che il suo contributo sia stato particolarmente importante; si muoveva nella scia di un tedesco, Pasch, che aveva già proposto un certo numero di assiomi per la geometria. Peano li risistemò, aggiunse qualcosa però il suo lavoro oggi non è particolarmente ricordato. Invece nell'aritmetica il concetto di numero intero non era ancora stato analizzato assiomaticamente, Peano lo fece, trovò i suoi famosi cinque assiomi, quelli che dicono
zero è un numero
se n è un numero anche n + 1 è un numero,
se due numeri hanno lo stesso successore allora sono uguali,
zero è l'unico numero che non è il successore di nessun altro numero
il, famoso, principio di induzione
Questi sono gli assiomi che oggi si usano dovunque, sono quasi sicuro che anche voi li abbiate sentiti e dimenticati. Anche in questo caso purtroppo Peano ebbe qualche alter ego, in questo caso Dedekind un altro grande matematico, famoso in Germania, che nello stesso anno pubblicò un'analisi perfettamente uguale del concetto di numero, però oggi questi assiomi si chiamano assiomi di Peano e non di Dedekind, in onore di Peano.
Ebbene, uno dei risultati a cui Dedekind per esempio non arrivò è la distinzione tra un elemento e l'insieme che contiene quell'elemento e quindi aveva dei problemi, per esempio con lo zero. Lo zero sarebbe un insieme che non ha niente dentro, l'insieme vuoto. Se l'insieme che non ha niente dentro e l'insieme che contiene solo l'insieme vuoto sono uguali, per Dedekind, è chiaro che il concetto di zero non funziona.
Infatti in un primo momento gli assiomi dell'Aritmetica partono dall'uno, cioè i numeri non partivano dallo zero bensì dall'uno, perché non si capiva bene cosa fosse lo zero. Peano dopo qualche anno capì questa distinzione e in una delle ultime formulazioni, verso il 1908, degli assiomi dell'Aritmetica assunse come primo numero lo zero.
In onore della banca vi farò un esempio della distinzione fra un elemento e l'insieme che contiene solo quell'elemento, della differenza tra l'insieme vuoto e l'insieme che contiene l'insieme vuoto. Dal punto di vista matematico la cosa è ovvia: l'insieme vuoto è vuoto, cioè non ha nessun elemento, l'insieme che contiene solo l'insieme vuoto non è vuoto perché ha un elemento che è per l'appunto l'insieme vuoto. Queste sono le cose con cui giocano i logici.
L'esempio bancario qual è?: c'è una bella differenza tra non avere conti bancari, insieme vuoto, e avere un conto bancario che non ha soldi dentro. Non avere conti bancari è il corrispondente dell'insieme vuoto, avere un conto bancario che è vuoto dentro è l'insieme che contiene soltanto un elemento che è vuoto. Questo fa veramente una bella differenza perché, come la banca ci insegna, su un conto vuoto bisogna comunque pagare. E' meglio non avere conti che averne uno vuoto, questo è il succo, credo, dell'insegnamento di Peano.

Preside Perlo:
abbiamo visto due Peano, il Peano matematico e il Peano logico, Peano era un cuneese doc, Clara Silvia Roero è una cuneese doc anche lei. Ma lascio prima la parola al prof. Galletto.

Prof. Galletto:
mi ero riservato prima di fare qualche commento personale e intanto dirò subito che il bravissimo professor Odifreddi ha chiarito magistralmente i motivi per cui Tricomi, che era molto formale, non avesse nessuna simpatia per il caro illustre Peano e il motivo per cui quelli che ho chiamato conservatori, come Segre, come Tricomi, guardassero alle posizioni di Peano con un atteggiamento non positivo, che ebbe anche una ripercussione sulla valutazione dell'opera di Peano specialmente per quanto riguarda la seconda parte della sua vita.
Mi permetto di fare alcuni commenti che riguardano questa figura dall'ingegno multiforme, figura molto complessa, di una genialità inimmaginabile. Per averne la misura non basta guardare la curva di Peano, bisogna andare a leggere il lavoro e vedere il modo in cui la costruisce matematicamente, quali diavolerie tira fuori dal punto di vista matematico per riuscire...
L'aver saputo porre le radici di capitoli che diventeranno immensi nel campo della matematica è uno dei grandi meriti di Peano. Ad esempio, pose i fondamenti della teoria degli spazi vettoriali, contemporaneamente, ha sempre avuto la sventura di trovarsi con qualche altro matematico, in questo caso a Gibbs in America; indipendentemente, Peano da una parte, Gibbs dall'altra, posero le basi del calcolo vettoriale, dell'algebra vettoriale che verrà poi sviluppata e generalizzata dal gruppo progressista che aveva a Torino il suo massimo esponente in Tommaso Boggio e contava tra i suoi esponenti Burali-Forti , Marco Longo a Napoli, Bugatti a Bologna, i quali svilupparono questo nuovo metodo di calcolo, chiamato calcolo omografico, che ha come finalità dare formule che abbiano carattere intrinseco, ossia conservino la stessa forma qualunque sia il tipo di coordinate usato.
Il calcolo omografico ha fatto il suo tempo, nessuno mai, ha preso atto che non differiva nella sostanza dal famosissimo calcolo differenziale assoluto, chiamato poi calcolo tensoriale, di Gregorio Ricci Curbastro e Tullio Levi-Civita che l'hanno sviluppato a Padova contemporaneamente al Boggio e agli altri. Non ci si rese mai conto che sono uguali e che alla loro origine ci sono in sostanza gli studi di Peano sugli spazi vettoriali. Il calcolo tensoriale sarà lo strumento che permetterà ad Einstein di formulare la teoria della relatività generale
Contemporaneamente Peano parlò anche di spazi vettoriali di dimensione infinita che sono alla base di quell'immenso campo dell'analisi matematica che va sotto il nome di analisi funzionale i cui fondamenti vennero posti da un professore che insegnò a Torino per sette anni alla fine del secolo scorso, aveva la cattedra di Meccanica superiore, ed era l'eminente Vito Volterra. Vito Volterra fu uno dei fondatori della moderna analisi funzionale, uno dei grandissimi capitoli della matematica di questo secolo.
Ho parlato di conservatori e ho detto che Segre apparteneva al settore conservatore per le sue posizioni; proveniva da Saluzzo , quindi un altro prodotto della provincia di Cuneo, matematico di altissimo livello. La geometria algebrica deve moltissimo a Corrado Segre e alla scuola torinese e venne sviluppata essenzialmente da matematici italiani, come Castelnuovo , Enriques e Francesco Severi. Però la geometria algebrica italiana si esaurì nei secoli successivi perché non seppe accogliere gli sviluppi dell'algebra moderna, le cui radici stanno ancora una volta nel concetto di spazio vettoriale dato da Peano. Gravissima carenza e Severi, quando, vecchissimo, mi invitava a casa sua, mi diceva che non avevano a capito a suo tempo il ruolo dell'algebra moderna nello sviluppo della geometria : l'abbiamo capito troppo tardi e ci hanno superato.
Erano conservatori anche in questo senso, nel non essere disposti ad accettare le grandi novità di cui Peano ha delineato, per tanti aspetti, i fondamenti. Peano non era così, era un grande progressista, guardava lontano, lanciava il sasso, ha detto giustamente Bottazzini, e poi si rivolgeva ad altre cose . Non sviluppò la sua teoria sugli spazi vettoriali, non fece nessun tentativo verso l'analisi funzionale di cui aveva delineato la base con l'idea dello spazio vettoriale di dimensione infinita.
Si trova di fronte a nuovi immensi orizzonti che si schiudevano in quell'epoca nel campo dell'analisi matematica oltre che nell'algebra. La teoria delle equazioni integrali sorse a Torino; infatti, i primi fondamenti della teoria delle equazioni integrali, che poi ha subito enormi sviluppi in questo secolo, vennero poste nel 1896 a Torino da Vito Volterra . Peano assiste alla nascita della teoria delle equazioni integrali , la teoria delle equazioni differenziali alle derivate parziali , e ne rimane spettatore.
Vi è addirittura una teoria che ha conosciuto alla morte di Peano sviluppi inimmaginabili, è la teoria delle distribuzioni che ha alle origini i lavori del grande fisico Dirac e poi i lavori di Sobolev a Mosca, di Schwarzt a Parigi e soprattutto di Guelfand nell' Unione Sovietica. Io posso dire per certo che Peano, 40 anni prima di Sobolev, aveva saputo, seppur in un caso molto particolare, dare un primo esempio di quella che poi diventerà la teoria delle distribuzioni.
Una genialità impressionante, siamo di fronte a qualcosa che lascia veramente perplessi. Da quando ho conosciuto l'opera di Peano mi son sempre chiesto cosa sia accaduto in quella mente che ha saputo fare cose così grandi, intuire gli sviluppi più impensabili della matematica e non ha voluto proseguire sulla via che aveva indicato. Per me questo è il grande mistero di Peano.
Una mente così eccezionale, un matematico che s'era portato ai vertici della matematica mondiale dell'epoca, a quarant'anni si ritrae e rimane spettatore di questo enorme fiorire di cose di cui tante hanno radici nell'opera sua. Se guardiamo, la curva di Peano che ha messo in discussione il concetto più ovvio, che si dava per scontato, quello di dimensione, ha messo in crisi il concetto di spazio che è fondamentale nella matematica e Peano si è fermato lì, veramente un mistero.
La curva non potremo classificarla né classica né moderna perché anche la cose moderne col passare del tempo diventano classiche; la curva di Peano rimarrà sempre attuale e in questo senso senza alcuna punta di retorica si può ben dire, con la sua curva egli rimarrà eterno.

Prof. Perlo:
Grazie al professor Galletto. Da parte mia faccio un modestissimo riferimento ai miei studenti i quali, durante l'estate, se sono passati qualche volta a scuola hanno trovato sulla porta di ingresso un foglio che abbiamo scaricato da Internet: "Matematician born in Cuneo", una cartina geografica dei matematici italiani e due asterischi nella nostra provincia : Giuseppe Peano, perchè c'era scritto con un titolo gigantesco, l'altro era Corrado Segre e quindi ancora oggi questi matematici a livello mondiale occupano tutto il loro spazio. Ma noi di Cuneo vorremmo che in questa cartina ci fosse un terzo asterisco dedicato ad un matematico Cuneese del Cinquecento Giovanni Francesco Peverone . L'abbiamo affidato alle cure di Clara Silvia Roero.

Prof. Clara Silvia Roero:
inizierò subito dicendo che il mio intervento dopo le brillanti conferenze del professor Bottazzini, del professor Odifreddi e del professor Galletto risulterà molto misero, soprattutto se voi cercate di fare un confronto tra la figura gigantesca di Peano che ha permeato e ha dato un indirizzo a moltissimi rami della matematica e questa piccola pulce che è Giovanni Francesco Peverone, una montagna appunto davanti ad un granellino di sabbia, ma questo è il compito che mi è stato assegnato.
Questo Carneade, perché se chiedete a qualcuno chi era G. F. Peverone vi dirà :chi?, è veramente come il Carneade dei " Promessi sposi", tuttavia ha avuto in qualche modo una piccola fortuna, quella di essere riscoperto da Peano . Per questo ho voluto intitolare il mio intervento appunto :"Un Carneade matematico cuneese riscoperto da Peano: Giovanni Francesco Peverone".
Il mio intervento si focalizzerà in due punti: dapprima darò qualche breve notizia biografica, che poi sarà completata dal prof. Piero Camilla che molto gentilmente mi ha fatto avere il suo volume sulla storia dell'ospedale di Cuneo in cui ci sono documenti interessanti anche a proposito di Peverone . Vi segnalo anche un articolo che Peano ha scritto in un volume in onore del quarto centenario della nascita di Emanuele Filiberto e appunto era dedicato alla matematica piemontese e si intitolava " Giovanni Francesco Peverone e altri matematici piemontesi ai tempi di Emanuele Filiberto".
Allora vi dicevo, inizialmente vi darò qualche notizia biografica concentrandomi sul significato che la matematica aveva nella vita di Peverone, poi vi darò un'idea del contenuto dell'opera da lui scritta cercando di collocarla nel contesto dei trattati di aritmetica pratica e di geometria pratica del '500 ed infine cercherò di rispondere alla domanda: "che peso può avere Peverone nella matematica?".
Peverone nasce a Cuneo nel 1509, le cronache dell'epoca parlano di Peverone come di un maestro, ma non sappiamo se fosse effettivamente un maestro d'abaco; i maestri d'abaco erano quegli insegnanti di matematica analoghi ai nostri maestri elementari, che insegnavano nelle scuole d'abaco che erano le scuole per i mercanti, per i commercianti. Di fatto la sua opera ha la caratteristica dei manuali d'abaco, venne scritta tra il 1554 e il 1556, lo ricaviamo dalle date che si trovano all'interno del libro, e s'intitola: " Due brevi e facili trattati, il primo di aritmettica l'altro di geometria nei quali si contengono alcune cose nuove e piacevoli e utili sì a gentiluomini come ad artigiani ".Viene edita a Lione nel 1558 e avrà una seconda edizione nel 1581.
Il trattato di aritmetica è dedicato ad un suo amico, il dottore in medicina Martino Spirito e quello di geometria al presidente d'asta Giovanni Francesco Sacco. Della biografia di Peverone è ancora importante ricordare il suo testamento, da lui redatto nel 1557, nel quale dispone che il suo libro in volgare ed i suoi strumenti matematici dovranno essere lasciati a suo nipote Giovanni Codazzo, citato anche all'interno dell'opera come il destinatario di un altro trattato che aveva intenzione di scrivere, un trattato di pesi e di misure .
In realtà questo trattato non lo sciverà più, ancora una cosa importante è che nel febbraio del 1559 Emanuele Filiberto in visita a Cuneo soggiorna nel suo palazzo. Subito dopo Peverone si trasferisce a Milano dove morirà il 7 agosto 1559 e verrà sepolto nella cappella di S Vittore.
Se leggete questo breve passo in cui è trascritta la cronaca fatta dal nipote di Peverone, Giovanni Francesco Corvo, noterete che ci sono due passaggi interessanti. Il primo lo descrive come un uomo virtuoso che aveva le sette arti liberali e questo significa che era un uomo istruito, istruito nelle arti del trivio e del quadrivio e quindi nell'aritmetica, geometria, astronomia, musica, che erano le arti del quadrivio e in grammatica dialettica e retorica che erano le arti del trivio. Inoltre si dice che aveva scritto un libro d'abaco. E' la prima volta che noi abbiamo questa connotazione ed effettivamente l'opera che Peverone scrive non è l'altro che la prosecuzione dei trattati d'abaco, trattati d'abaco che sono veramente ricchissimi nelle biblioteche soprattutto toscane e lombarde. In Piemonte non ce ne sono così tanti, ma l'opera di Peverone non è altro che l'opera a stampa che riporta la tradizione dei manuali d'abaco che erano sostanzialmente i libri di testo nelle scuole per i figli dei commercianti, dei contadini, di coloro che volevano utilizzare la matematica per il loro lavoro.
Ed ecco il frontespizio dell'opera di Peverone. Potete vedere che i caratteri tipografici sono molto belli a differenza degli altri trattati d'abaco, l'incisore doveva essere un uomo abbastanza abile ed anche le figure geometriche sono dotate di una certa accuratezza, lo stesso vale per i numeri, per le scritture delle frazioni che non sempre nei libri del cinquecento erano così precise, i caratteri purtroppo per quanto riguarda le frazioni sono un po' piccoli però sono perfettamente chiari e leggibili.
Lo scopo che Peverone si prefigge nel pubblicare questo trattato è eminentemente uno scopo pratico quindi non è una matematica così eccelsa e originale quale è quella di Peano, ma il suo intento è quello di divulgare la matematica, come scrive nella prefazione. Guardando i vari libri d'abaco che sono a disposizione questi hanno due difetti : intanto la maggior parte dei libri è scritta in latino, il latino era la lingua ufficiale, la lingua colta e quindi l'uomo del popolo non sapeva usufruirne, in secondo luogo quelli che invece erano scritti in volgare, in lingua toscana per lo più, in genere o sono poco ordinati, non molto ben organizzati, oppure chi ha scritto l'opera ha voluto strabiliare e quindi mostrare l'originalità dei suoi risultati piuttosto che insegnare in modo chiaro, semplice, facile, "Perciò, dice il Peverone, mi sono sforzato con molti esempi rendervi questa vastissima scienza chiara e facile che non più cosa vecchia ma nuova la giudicherai".
Anche nella presentazione del frontespizio del trattato di geometria che è a metà dell'opera c'è un aforisma in latino "sed famam extendere factis hoc virtutis opus" che ancora una volta è in quella scia cioè dice " estendere la fama ai fatti, questa è opera di virtù" e quindi estendere la teoria alla vita di tutti i giorni cioè mostrare attraverso esempi, attraverso fatti, l'utilità della matematica.
Nelle lettere dedicatorie ovviamente segue la tradizione dell'epoca e quindi spiega al lettore quanti sono i campi della vita di ogni giorno in cui la matematica ha un peso notevole e quindi per quanto riguarda il trattato di aritmetica ricorda come l'aritmetica possa essere utile per la musica, possa essere utile per l'astronomia, possa essere utile per regolare problemi di carattere commerciale questioni di interesse e così via, questioni di eredità, per quanto riguarda la geometria ne segnala l'utilità nel campo dell'architettura e per la costruzione degli strumenti musicali, nel campo della pittura, ma anche nell'arte militare, i bombardieri, se non avessero la matematica, non saprebbero come effettuare i loro tiri, nel campo della falegnameria, i costruttori di mirabili opere di legno come gli intarsi che sono così numerosi per esempio nella Toscana del Cinquecento sapevano di geometria, per la costruzione degli orologi .
Quindi gli orologiai, gli orefici, i livellatori, gli ingegneri, coloro che devono redigere le cartine di un paese, le piante di città, tutti quanti sanno di matematica. Questa tradizione che viene da lui elencata non è altro che il risultato delle letture da lui fatte o della matematica "divulgativa" che l'uomo del cinquecento conosceva e che portava dietro di sé una tradizione legata ai Pitagorici, al platonismo. Pitagora, Platone, ma anche Vitruvio è attraverso questi tre filoni che noi troviamo le maggiori influenze su un trattato di questo tipo.
Il contenuto del libro di aritmetica lo potete vedere consultando l'indice: dopo aver indicato che cos'è un numero si passa a trattare le operazioni, le prove delle operazioni, i numeri frazionari che vengono chiamati i rotti, vengono spiegate le regole per estrarre la radice quadrata e cubica, vengono risolti una serie di problemi di matematica quotidiana, vale a dire i problemi appunto tipici dei manuali d'abaco risolti con le regole, la regola del tre, la regola di compagnia, la regola dei baratti e così via. In questa parte trovate anche come calcolare un anno bisestile, come fare il calcolo della data della Pasqua, come risolvere un problema di gioco d'azzardo e tra un po' vi farò vedere in che modo lo affronta Peverone, problemi relativi al calcolo di interesse semplice e composto.
Il libro primo è questo, ne vedete qui il frontespizio, dopo aver detto che il numero è una moltitudine di unità congiunte, dice: "l'unità altro non è che il primo numero di qualsivoglia cosa, è come uno uomo, una pietra"; vi leggo queste cose giusto per darvi un po' il sapore dell'opera.
Dei numeri poi alcuni sono semplici 1, 2, 3 fino a 9 , altri composti come 10, 11, ci sono i numeri pari e i numeri dispari, i caratteri dei numeri, ecco come si scrivono i numeri, qui dovete tenere presente che è soltanto appunto nel medioevo che i numeri indo-arabici sono penetrati in Europa e quindi un manuale di questo tipo è utile perché in Italia prima di questa introduzione c'era solo il calcolo con le cifre romane. Ecco tutto l'importante problema dello spiegare nel sistema di notazione decimale posizionale le quattro operazioni. A questo proposito, proprio sulle operazioni, una curiosità può essere quella di vedere i diversi schemi che avevano nel '400 e '500 per effettuare ad esempio la moltiplicazione, ho messo sul lucido alcuni esempi che voi potete vedere nei libri di Luca Pacioli, Luca Pacioli ha scritto una "Summa de aritmetica et geometria" di oltre seicento pagine nella quale ha cercato di fare un compendio di tutta la matematica dell'epoca e allora lì trovate tutti i possibili schemi per eseguire una moltiplicazione. Allora c'era lo schema gelusia che tra l'altro trovate anche in Peverone, che ne fornisce due di questi schemi, lo schema gelusia che ha questo nome perhè ricorda un poco le persiane di una finestra. Vedete qui in fondo lo schema come ci viene dato da Peverone, trovate, ad esempio, 3500x24 e sotto il numero incolonnato ci sono dei rettangoli come vedete e questi rettangoli sono divisi a metà dalla diagonale, allora chi voleva effettuare 3500x24 doveva partire dalla colonna qui a destra e fare 2x0 e scriveva 0 in questo rettangolo inferiore, 4x0 e scriveva 0 in questo, nell'altro spazio doveva scrivere la decine ed infatti avete 2x5=10 2x3=6 e procedendo in questo modo il risultato veniva fuori sommando i numeri che stavano sulla diagonale e voi avete 2+2=4, 6+2=8 e il risultato scritto quaggiù in basso; curioso che com'era d'uso all'epoca, il risultato viene chiamato la somma della moltiplicazione.
Un'altro esempio di schema di moltiplicazione è la moltiplicazione per beriquoquolo o scacchiera, che si trova anche nell'opera di Pacioli , che ricorda esattamente la schema che utilizziamo oggi per la moltiplicazione, ma vi sono altri tipi di schemi, lo schema a quadrilatero, lo schema per crocette, la schema castelluccio che ricorda appunto la disposizione di un castello ed infine lo schema a calice, coppa o bicchiere perchè la disposizione del moltiplicando e del moltiplicatore e delle operazioni da fare ha appunto la forma di una coppa , di un bicchiere.
Ma vengo ora a darvi un esempio di problema affrontato da Peverone ed è un problema che riguarda la vita civile, di tutti i giorni, un problema di gioco d'azzardo, perché ci si divertiva anche allora e in particolare si giocava molto d'azzardo. Allora nel capitolo che intitola "de giochi", Peverone affronta questo problema. Questo gioco consiste in partite, il primo giocatore ha vinto 7 partite, il secondo giocatore ne ha vinte 9, quindi, se noi indichiamo con A il primo giocatore e con B il secondo, noi avremo che ad A mancheranno 3 partite per vincere e a B solo una. Chiaramente per giocare i due giocatori hanno messo una posta in gioco, hanno messo la stessa quantità di denaro con la clausola che chi vincerà l'intero gioco e quindi chi avrà vinto per primo le 10 partite, ritirerà questa posta. Si chiedono però, arrivati a questo punto, se ad A mancano 3 partite, a B una sola, come si dovranno dividere la posta. Si da' la soluzione, non si spiega il ragionamento con cui questa soluzione è stata ottenuta, questo tra l'altro vale, per inciso, per tutta l'opera di Peverone , nel senso che voi avete sostanzialmente delle ricette, per esempio somma: regola prima, regola seconda, regola terza e si va avanti fino ad arrivare all'ultima regola; è come un Bignami che ci dà tutte le formule, ma non ci spiega la matematica che sta dietro a queste formule.
Questo era tipico della matematica dell'epoca, quindi noi sappiamo il risultato che ci dà Peverone, ed è il seguente: allora voi prendete la posta la dividete in sette parti, una parte verrà data al primo giocatore e sei al secondo. Chiaramente è una soluzione sbagliata. Infatti si ha A-3 e B-1, A-3 indica il primo giocatore e B-1 il secondo a cui ne manca solo una. Effettuano un'altra partita, entrambi hanno probabilità un mezzo di vincere, se vince B la partita è finita e vince B, se vince A, si passa ad un'altra situazione che è A-2 e B-1 e così si prosegue. Allora il calcolo delle probabilità che è una disciplina matematica che in realtà nasce solo nel secolo successivo a quello in cui vive Peverone perché la prima dimostrazione matematica su di un problema probabilistico la si trova nel carteggio tra Blaise Pascal e Pierre De Fermat nel 1654, dice che essendo 1/2 la probabilità di vincere allora la speranza matematica di A, cioè il prodotto della probabilità di vincere per la posta in gioco, se la posta in gioco la indichiamo con uno, sarà uguale ad 1/2x1/2x1/2 e sarà 1/8 della posta mentre a B vanno i 7/8. Ora, questo problema è risolto in modo sbagliato.
Girolamo Cardano in una sua opera affronta lo stesso identico problema di Peverone e lo risolve nello stesso modo, siccome l'opera di Cardano è precedente, è molto probabile che Peverone abbia tratto di lì l'esempio. Esiste però un esempio di calcolo delle probabilità di questo tipo risolto in modo corretto ed è su un manoscritto di un anonimo fiorentino del '400 che risolve questo problema utilizzando l'algebra. E' curioso che, di tutto il bagaglio di conoscenze d'algebra che nell'epoca di Peverone si conoscevano perché Cardano scrive la sua Ars magna nel 1545 dove pubblica la soluzione delle equazioni di terzo e di quarto grado, non esista traccia di algebra nel trattato di Peverone, pur essendo presente in altri manuali d'abaco.
Concluderei questa piccola parentesi di storia del calcolo delle probabilità con una frase di Tartaglia, che critica la soluzione di Pacioli ma sbaglia pure lui nel trovare la soluzione e conclude dicendo: "la risoluzione di una tale questione è più presto giudiziale che per ragione perché in qualsivoglia modo la sarà risolta vi si troverà ugualmente da litigare".
Vi dò un'idea adesso del trattato di geometria che è curioso perché in questo, a differenza del trattato di aritmetica, si trovano alcune reminescenze dei classici elementi di Euclide legati ad una matematica più alla mano più alla portata dell'uomo di popolo. Se vedete per esempio la definizione di linea : linea è una lunghezza senza larghezza (come dice Euclide)e poi: ci sono 11 diversi tipi di linea: retta, piegata, perpendicolare, flessuosa, due linee parallele, una linea spirale, diametrale(del diametro della circonferenza), eliaca (che si attorciglia attorno al cilindro), diagonale, ipotomissa (che fa un angolo rispetto ad un'altra) e poi c'è la linea circolare.
Un'altra idea altrettanto divertente è quella che si ha parlando di superfici e di dimensioni che sono tre nei solidi, lui dice: corpo è una quantità longa, larga et crassa, poi dice quali sono le figure regolari e quelle irregolari, tra quelle regolari ci sono i cinque solidi platonici a cui però aggiunge un'altra figura regolare per la sua perfezione che è la sfera e la cosa interessante è che i nomi che lui indica per i solidi platonici, i cinque poliedri regolari sono ancora quelli di origine greca, sono quelli che si trovano in Platone, quindi tetraedron per il tetraedro, exaedron o cubo, l'octaedron, il dodecaedron e l'icosaedron, Più curiosa ancora è la definizione dei corpi "irregulari", perché non troviamo le classiche definizioni dei nostri testi di geometria solida bensì abbiamo il prisma a base triangolare che viene chiamato serratile, il prisma a base quadrata che viene chiamato latterato poi il cilindrico, che ricorda il cilindro poi c'è una piramidale latterata e una piramidale rotonda per indicare la piramide e il cono, poi c'era il vinale, molto importante per un cuneese perché racchiudeva il vino.
Un'altra delle caratteristiche di quest'opera che era appunto rivolta al popolo sono le unità di misura. Peverone ci dice che appunto la stereometria è la geometria dei solidi che hanno longhezza, larghezza e crassezza. Per stabilire le unità di misura gli antichi di solito si sono serviti delle misure dei membri del corpo, le altre unità di misura Peverone dice di averle tratte dal testo dell'Alciato ,( Andrea Alciato, era l'autore di un trattato su pesi e misure: Libellus de ponderibus e mensuris ) poi dice che c'è un altro testo, di un certo Boteone, che non è in accordo col primo e dichiara di limitarsi a riportare le misure dell'Alciato. Abbiamo un elenco delle unità di misura per quanto riguarda i pesi, poi abbiamo le misure di capacità che si usano ad esempio nelle taverne e a questo proposito, fra tutte le misure di Cuneo, scrive Peverone, "sol questa mi è parso che fosse fondata sopra qualche ragione cioè lo staro che è di rubi 10 e poi ci sono le mine, ci sono i brocchi, i quartari, le pinte , i boccali e così via, se si fa' un'equivalenza, si vede che lo staro viene ad essere 72 pinte. Qui c'è una piccola annotazione per l'uomo del popolo che dice che questo numero, il 72, è molto comodo per effettuare divisioni perchè ha molti divisori, può essere diviso, scrive Peverone, per metà, per terzo, per quarto, per sesto, per ottavo, per nono; ovviamente mostra come fare le suddivisioni dello staro per verificare le quantità di vino che sono nei vari tipi di botte e avete appunto tutto lo schema di come devono essere queste misure, seguono poi i calcoli.
Questo libro di geometria parla ovviamente delle aree e dei volumi, ma oltre a questo tratta la costruzione geometrica dei poligoni regolari all'interno del cerchi. Questo è caratteristico dei libri di quest'epoca perché gli artisti, i pittori, gli scultori, avevano bisogno di regole chiare e semplici per inscrivere ad esempio quadrati o triangoli, questi problemi affondano le loro radici nella matematica greca, i cosiddetti problemi risolvibili con riga e compasso. Oggi si sa bene che non tutti i poligoni regolari sono costruibili con riga e compasso e la cosa curiosa è che Peverone non si accorge di questo e quindi accanto a delle costruzioni effettivamente valide mette delle costruzioni approssimate e non sottolinea affatto che queste sono costruzioni approssimate; per esempio mostra come disegnare un ettagono, che non è costruibile con riga e compasso e poi dà una costruzione di un pentagono regolare, che in realtà è costruibile con riga e compasso; è una costruzione effettuata con il compasso ad apertura fissa, compasso che all'epoca veniva chiamato il fedele proprio perchè conservava appunto la distanza nello spostamento; ci sono nella trattatistica cinquecentesca molti matematici che si occupano di fare costruzioni solo con questo compasso ad apertura fissa. Contemporaneo al trattato di Peverone e quindi del 1558 viene edito un libro di Giovanni Battista Benedetti, un altro matematico di cui parla anche Peano , che era un matematico di casa Savoia, venuto a Torino nel 1567 e ivi rimasto sino alla morte nel 1590. In questo trattatello lui mostra come tutti gli elementi di Euclide possono essere costruiti con riga e compasso ad apertura fissa.
La cosa interessante è che questa costruzione del pentagono regolare la trovate pari pari in Albrecht Duerer che nell'opera "Quattuor et suorum istitutionorum geometricarum eccetera", dà una costruzione molto semplice e molto elegante che non credo di avere il tempo di illustrarvi, peccato però che questa costruzione non porti ad un pentagono regolare, nel senso che gli angoli, come mostra Beneddetti e anche Clavio che era un matematico contemporaneo, non sono tutti di 108 gradi; è chiaro che questo problema di approssimazione all'epoca di Peverone per un artista non erano molto significativi, di fronte ad un matematico del rigore di Benedetti chiaramente diventano un problema da segnalare nel senso di "attenzione, questo non dà luogo ad un poligono regolare". Anche Leonardo nei suoi scritti fa costruzioni di questo stesso tipo, era quindi un interesse tipico dell'epoca quello di trovare le costruzioni dei poligoni regolari inscritti in una circonferenza ed il motivo per cui Leonardo lo fa è chiaramente artistico, lo vedete da questo lucido dove il suo scopo è quello di realizzare il viso di un uomo sfruttando in questo caso la costruzione dell'esagono regolare.
Oltre a queste notizie nel trattato di geometria è spiegato l'uso di due strumenti, uno è da lui chiamato il planisferio generale: è sostanzialmente un quadrato di legno, c'è imperniata in A una bacchetta che si muove e su questa bacchetta sono riportate 2 mire con cui traguardare un certo obiettivo, su un lato è sospeso il filo a piombo che dà la verticale del luogo, sull'altra faccia del planisferio non c'è altro che una bussola con un analogo strumento tipo mira che serve per traguardare e quindi indicare l'angolo rispetto a nord, est, sud e ovest. I punti cardinali sono indicati però con i nomi in uso allora nel popolo e quindi mezzanotte, levante, mezzogiorno e ponente.
Peverone spiega che questo strumento serviva per calcolare le distanze, o l'altezza di una torre, o la profondità di un pozzo, spiega come mettere lo strumento e come mettere le distanze in passi, semplicemente si fa uso di similitudini dei triangoli e si arriva al risultato.
Un altro strumento descritto è uno strumento che serviva per livellare e questo è uno strumento che è stato inventato dal fratello di Peverone, Bartolomeo Pasquale Peverone, che faceva quello di mestiere. Spiega come usare questo strumanto per livellare e quindi risolvere i problemi che si presentavano durante la costruzione di acquedotti o riguardo alla pendenza che alcuni fiumi potevano avere. Altro uso che poteva avere quel planisferio generale soprattutto se utilizzato nella faccia in cui si trova la bussola, era quello di redigere una piantina. Dice che se tu, dopo essere stato in Cuneo vai sulla torre di Fossano e compi le stesse operazioni, descriverai quest'altra zona, lo stesso fai se ti rechi a Savigliano e così via e si vede appunto quale scopo vuole conseguire, quello di aiutare il mercante a crearsi la sua piccola mappa e come calcolare e rapportare sulla carta certe misure reali come quelle delle mura di una città.
Vengo al termine e cerco di collocare l'opera di Peverone nel contesto dell'epoca.
Se si guardano le opere a stampa e soprattutto quelle in volgare che divulgano la matematica dei manuali d'abaco ci si accorge che in Piemonte, prima dell'opera di Peverone erano usciti solo due piccoli trattatelli: nel 1492 il "compendion de lo abaco" pubblicato a Torino però in dialetto nizzardo, siamo nel regno sabaudo, ed è scritto da un certo Pellos; è un trattatello molto raro, però una copia è conservata nella biblioteca reale di Torino ed era in possesso appunto del duca di Savoia ed è di sole 34 pagine, però si spiega in queste pagine come effettuare le operazioni col sistema di notazione solito nostro quindi posizionale e con le cifre indiane. L'altro è il libro di Pietro Borigline che era professore di medicina a Torino e però scrive questo libro intitolato "Aritmeticae speraxis", anche questo molto esiguo, sono 23 pagine in cui si cerca di spiegare le 4 operazioni e di dare qualche soluzione di problemi di tipo commerciale come quelli che si trovano anche nell'opera di Peverone.
Se guardiamo invece al resto delle opere di matematica, ce ne sono molte prima di arrivare all'opera di Peverone in particolare la più corposa è la Summa di Pacioli che, come ricordavo prima, sono più di 600 pagine ma non nel formato in ottavo come l'opera di Peverone, bensì in formato gigantesco e con scrittura così fitta che si può dire che quest'opera arriva a più di 2000 pagine in ottavo, lì c'era veramente la summa cioè l'enciclopedia del sapere dell'epoca. Nell'opera di Peverone troviamo solo alcuni granelli di quel sapere, alcuni granelli che potevano servire per l'uomo qualunque, per l'uomo che doveva usare la matematica per i suoi problemi quotidiani.
Per arrivare infine a chiarire quale è a mio avviso il posto che quest'opera occupa nella storia della matematica, vorrei dire due cose. Primo: il suo interesse è sicuramente di tipo storico ed antropologico nel senso che ci mostra quale era l'insegnamento della matematica in Cuneo in un determinato periodo, in secondo luogo con la presenza delle unità di misura di peso e di capacità, ci dà informazioni interessanti su quelli che erano i commerci all'epoca e le unità considerate, terzo ci mostra le monete che venivano coniate e usate all'epoca, ultimo ci dà anche un'idea di quella che era la vita sociale e quindi il gioco d'azzardo, i problemi d'eredità, i problemi che potevano avere i commercianti, i tavernieri e così via.
Ci sono due livelli nella storia della matematica: c'è una storia della matematica importante che sancisce quelle che sono le linee che portano avanti i risultati che aprono o chiudono nuovi orizzonti o che risolvono certi problemi, certi teoremi, e c'è una storia della matematica che si occupa invece di esaminare il contesto storico in cui la matematica viene vissuta e quindi l'insegnamento e quindi il substrato basso , quella che fa parte appunto della storia comune ed è in questo secondo contesto che l'opera di Peverone si situa.
Quindi la connotazione che possiamo fare è solamente quella che si può fare di fronte all'opera di un maestro di scuola, di un maestro di scuola elementare e quindi una connotazione di tipo didattico; l'aforisma che si potrebbe porre nei confronti dell'opera di Peverone era che il suo motto poteva essere insegnare poco, in modo chiaro e semplice attraverso esempi e anche cercando di stimolare attraverso il gioco l'interesse del lettore.
In questo senso, per concludere, mi riallaccio ad una frase di Peano, che in occasione di una sua relazione sui libri di testo per l'aritmetica aveva scritto: "i contadini analfabeti fanno a mente tutti i calcoli necessari per il loro commercio, senza avere studiato le definizioni dell'aritmetica, tutto ciò che si studia nelle scuole e si dimentica nella vita non è necessario, lo scopo della matematica che si insegna nella scuola è di risolvere i problemi numerici che si incontrano nella vita pratica".
Va benissimo tutto quello che ha detto il professore Odifreddi e che ha detto il professor Galletto sul modo di intendere, molto moderno secondo me, la matematica e l'insegnamento della matematica da parte di Peano che era in fondo un grande democratico nei confronti invece dei barbuti accademici conservatori come Tricomi, Peano aveva rivalutato tutti quelli che scrivevano matematica, così dice, divertente, attraverso i giochi e al termine di un suo libretto sui giochi aritmetici e sui problemi interessanti aveva scritto: "l'insegnante di buona volontà potrà combinare problemi simili e migliori dei precedenti onde rendere attraente lo studio. La differenza tra noi e gli allievi affidati alla nostre cure sta in ciò, che noi abbiamo percorso un più lungo tratto della parabola della vita, se lo studente non capisce è l'insegnante che non sa spiegare, ne' vale addossare la responsabilità alle scuole inferiori, dobbiamo prendere gli allievi come sono e richiamare ciò che essi hanno dimenticato o studiato sotto altra nomenclatura. Se l'insegnante tormenta i suoi alunni e invece di accattivarsi il loro amore eccita odio contro di sé e contro la scienza che insegna, non solo il suo insegnamento sarà negativo, ma il dover convivere con tanti piccoli nemici, sarà per lui un continuo tormento. Ognuno si fabbrica la sua fortuna buona o cattiva, chi è causa del suo mal pianga sé stesso".
In un articolo sui fondamenti dell'Analisi rileva che la scienza, e la verità, è infinita, noi non ne conosciamo che una parte finita e infinitesima rispetto al tutto, della scienza che conosciamo noi dobbiamo insegnare solo quella parte che è maggiormente utile agli alunni. E' dunque grazie alla sua utilità pratica per i contemporanei che l'opera di Peverone ha un senso

Prof. Perlo:
Ringrazio Silvia Roero perché, di fronte ad un tema veramente difficile, ha saputo arricchirlo di contenuti al di là di qualunque previsione. Non vi presento il professor Camilla perché sarebbe una cosa assolutamente pleonastica. Volevo solo dire che dopo l'intervento del professor Camilla vogliamo dare un ricordo alle tre squadre che hanno vinto il concorso Peano.
Sono il Liceo Scientifico Avogadro di Roma, l'Istituto Tecnico Industriale Dell'Erba di Castellana Grotte ed il Liceo Maiorana di Mola Di Bari. Quindi restate fermi lì, per partecipare alla consegna del ricordo a nome della Cassa rurale di Boves e in nome della città di Cuneo.

Prof. Camilla:
anzitutto chiedo scusa se parlo per ultimo ma capite che in un convegno dedicato a Peano era anche giusto. Posso farvi due promesse, non vi parlerò né di analisi matematica né di logica matematica e parlerò esattamente 20 minuti, se qualcuno è già stufo può anche andarsene, io non mi adonto sono troppo abituato a parlare in pubblico. Abbiate pazienza, ma siccome vedo il prof. Odifreddi vorrei chiedergli, fra cuneesi ci intendiamo, se mi può cedere i diritti d'autore per la storiella che ha raccontato della curva di Peano, la metterei nel secondo libro delle storielle di Cuneo.
Dico che sono grato agli amici della cassa rurale di Boves e agli organizzatori tutti di questo convegno e anche ai relatori per aver accettato di ricordare oggi anche il cuneese Francesco Peverone che come matematico del '500 fu ricordato, come è stato detto prima, dal grande Giuseppe Peano.
Francesco Peverone che ancora oggi ho buone ragioni per ritenere essere tuttora anche a Cuneo un Carneade com'è stato detto prima, non fu solamente un matematico, ma pure un uomo di grande cultura, direi un umanista nella piena accezione del termine ed un buon cittadino. Alla sua morte, lasciò alla città di Cuneo ben 1000 scudi con la sola condizione che essi dovessero servire, come poi è stato, all'erezione del monte di pietà.
Il suo testamento, che fra le tante clausole contiene anche quella del citato legato dei mille scudi, fu redatto dal Peverone nel giorno 3 maggio del 1557.Vale a dire il giorno dopo che le truppe francesi sotto il comando del maresciallo Carlo Condé di Brissac avevano iniziato il lungo assedio di Cuneo durato poi più di due mesi sino al 27 giugno di quell'anno.
Sono sempre stato incline a pensare che ci sia stato un nesso tra l'arrivo dei francesi e la decisione di Peverone di dettare il proprio testamento il giorno seguente, ora però, avendo scoperto un nuovo documento ne ho quasi la certezza. Prima tuttavia mi corre l'obbligo di trattare brevemente perché capitasse allora sulla testa dei cuneesi un assedio che doveva essere lungo e sofferto.
La Cuneo che i francesi venivano ad assediare era una villa, Cuneo non aveva ancora il titolo di città che acquisirà solo nel '59 dopo l'assedio vittorioso del '57, Cuneo era una villa che era diventata sabauda da 125 anni cioè dal 1382, quando si era data ad Amedeo VI il conte verde, sostituendo in questo modo i Savoia agli Angiò nella signoria di Cuneo. Nel 1536 i francesi in lotta aspra con i Savoia, allora i Savoia erano alleati della Spagna prima di Carlo V e poi di Filippo II, avevano invaso il Piemonte ed alla data dell'assedio l'avevano già quasi tutto occupato. Restavano al duca di Savoia poche piazze fra cui la città di Cuneo.
In questa situazione di guerra Peverone, il giorno 3 di maggio '57 nel refettorio del convento di san Francesco, alla presenza, come dice lui, di parecchi excolendi frati, dettava il suo testamento all'avvocato Ludovico De Regibus alias Rebaccini e qui ricordo che questo era sicuramente un discendente del nostro antico cronista Francesco Rebaccini.
Alla metà del Cinquecento, la questione dell'erezione o meno dei Monti di Pietà aveva avuto nel campo cattolico nel corso degli ultimi cento anni, regole precise e la posizione della chiesa romana nei confronti dell'usura era passata dal divieto assoluto del vangelo, è Luca che lo dice: amate invece i vostri nemici fate del bene e prestate nulla sperando in cambio e sarà grande la vostra ricompensa, dicevo la Chiesa era passata dal divieto assoluto del vangelo alla bolla inter moltiplices del '515, voluta dal concilio Laterano V in cui Leone X introduceva, nel dibattito sulla questione, per la prima volta la distinzione tra un tenue interesse concepito come contributo alle spese di gestione e l'usura vera e propria a scopo di lucro.
Proprio a Cuneo Peverone aveva avuto un illustre predecessore per quanto riguarda l'usura nel Monte di Pietà, il nostro beato Angelo, al secolo Angelo Carletti da Chivasso. Per tutta la vita si era occupato della questione dell'usura nella Summa angelica, nel De contractibus e anche nella sua ultima lettera del 1493 che credo tuttora inedita. Carletti muore a Cuneo due anni dopo, l'11 aprile del 1495, in questa sua ultima lettera condannava l'usura come cosa intrinsecamente cattiva. Non solo il nostro beato Angelo aveva combattuto l'usura in sede teorica nei suoi scritti, nelle sue prediche, nei suoi trattati ma anche si era adoperato attivamente per la creazione dei Monti di Pietà e particolarmente per quello di Savona del quale redasse anche gli statuti. Per concludere questo argomento, che non è assolutamente l'argomento principale del mio discorso, dico soltanto che dalla morte del Peverone avvenuta nel 1559 il 7 agosto, 2 anni dopo la data del suo testamento, dovettero passare 28 anni, la burocrazia è sempre lunga, prima che il nostro Monte di Pietà incominciasse, il 7 gennaio del 1588, a prestare denaro.
Ma Peverone, anzi messer Peverone, non fu soltanto come dice lo stesso Peano, matematico di chiara e provata fama e sotto questo aspetto credo che abbia già parlato abbastanza la signora che mi ha preceduto, non fu, ripeto soltanto il filantropo che lasciò a Cuneo i 1000 scudi per l'erezione del monte ma fu anche uomo di vasta cultura, un umanista e soprattutto un ottimo e valoroso cittadino cuneese.
Il Peverone umanista viene fuori, direi a tutto tondo, dalla lettura del suo testamento che andrebbe letto da cima a fondo per essere apprezzato, ma non è certo il caso che lo faccia qui. Mi limiterò a darne un riassunto per la parte che qui ci interessa, quella che riguarda la cultura, oltretutto è anche bello il suo italiano. Il testamento, essendo un documento privato, è già redatto in volgare mentre il latino fu abolito negli atti ufficiali soltanto nel 1561 da Emanuele Filiberto.
Peverone si dice "borgese" di Cuneo, "dopo aver premesso, sono le sue parole, che la vitta nostra è molto facile e curiosa et la morte certa et la ora sua incertissima - credo che siamo tutti d'accordo su questo però è una bella espressione- sano per la Dio grazia di corpo e di mente" passa a dettare poi in seguito le sue ultime volontà, dopo aver chiesto che la sepoltura del suo corpo, accadendo che egli mora in Cuneo, cosa che non avverrà, sia in Santo Francesco. Pensa per prima cosa alle sue tre figlie e alle tre nipoti, si preoccupa poi subito dopo che tutto il suo grande patrimonio di umanista, il suo patrimonio di libri, di disegni, di pitture, di strumenti musicali non vada disperso ma che sia destinato ad amici o parenti colti che lo sappiano apprezzare.
Leggo le sue parole: "più lega a messer Gio Aloisio Corvo, priore di S. Antonio cioè scutti cento ha pagare - tra parentesi è divertente anche leggere perché questo "a pagare", questo a, ha l'acca davanti mentre quando è verbo non ce l'ha, comunque si scriveva così,- in fra un'anno,- un anno con l'apostrofo- dopo la morte del detto testatore, -si dice così perché lui detta e chi scrive è il notaio- una sol volta per la sua nobile erede universale con tutti li suoi disegni et pitture che si troveranno in casa - quindi doveva averne - più lega al signor Bartolomeo Pasquale, anche lui borgese di Cuneo, tutti li sei instrumenti musicali di fiato e di corde, più lega il detto signor testatore al excolendo messer Onorato Lascara- uno della famiglia dei Lascaris della Briga- tutti i suoi libri latini ed infine più lega- questo è già stato ricordato dalla professoressa che mi ha preceduto- Gio Antonio Codacio, suo nipote, tutti i libri volgari medaglie et instrumenti matematici et arme- come vedete ha distribuito molto bene il suo patrimonio - e poi alla magnifica signora Anna sua ben diletta consorte -state a sentire- mentre viverà casta et onesta e non domanderà doti -cioè niente di più di quanto gli spetta- Peverone lascia l'usufrutto di una grangia più cento giornate di terra, l'usufrutto di una giornata dell'acqua della domenica- si vede che è un giorno della settimane molto importante- l'usufrutto di due giornate di alteno e civilmente gli lega l'usufrutto della sua casa con tutti -io leggo in italiano moderno- i mobili e vesti di lino, lana et seta e di tutte le gioie de oro et argento. Ultima clausola, si parla sempre dell'erede universale, il signor testatore instituisce -qui è scritto con 2 esse ma non sono capace a pronunciarlo -sua erede universale la signora Anna, sua sorella et moglie del nobile messer Sebastiano Corvo borgese di Cuneo, la quale con la propria bocca ha nominato - qui è sempre il notaio che scrive sotto dettatura, quindi non l'ha scritto però l'ha nominata erede universale con la sua propria bocca, vedete quanta precisione in questo.
E qui mi introduco nella rete delle parentele per poi dire qualcosa su Francesco Peverone, che era dunque cognato di quel nobile messer Corvo la cui famiglia era se non la maggiore, una delle maggiori famiglie di nobili di Cuneo e per tradizione e per censo ed è proprio grazie a Sebastiano Corvo se abbiamo potuto sapere qualche cosa di più dell'uomo, del cittadino Peverone oltre a quanto già si poteva capire dal suo testamento.
Ripeto, a riportare all'onore del mondo quale matematico il nostro Peverone ci aveva pensato proprio Peano, ma all'uomo e al cittadino Peverone aveva pensato il cognato Sebastiano Corvo che ne aveva tracciato un breve profilo nelle sue carte storiche, cioè nelle varie cronache degli altri autori che andava raccogliendo tutte concernenti la storia di Cuneo e dalle quali lui andava ricopiandole, man mano aggiungendo tutti fatti cuneesi che gli capitavano sotto gli occhi e che egli riteneva di dover tramandare anche ai posteri. Tutte queste carte, sono andato a vedere ieri la data, dal 1863 sono state raccolte nei due volumi posseduti dalla biblioteca civica di Cuneo nel codice Corvo; ed è questo un codice che ha infinite notizie di storia di Cuneo dal 1484 cioè da quando termina la prima cronaca del Rebaccini sino al 1592.
In esso infatti Francesco Corvo prima, poi alla sua morte il figlio Gio Francesco avevano rifuso tutte le cronache e le singole notizie di altri autori in genere non cuneesi, aggiungendo per parte loro quello che capitava a Cuneo proprio sotto i loro occhi. Questo codice è stato saccheggiato da molti storici, tutti sono andati a pescare qua e là una notizia senza però mai pensare ad organizzarlo ed a renderlo pubblico e così il tutto rimase e rimane sepolto in quelle carte.
Mi sono dilungato un po' sul codice Corvo soltanto per far capire che esso sui fatti cuneesi che registra è una fonte sincrona e quindi di inestimabile valore, qui non ci sono trucchi. Ecco che cosa annota quando giunge a Cuneo la notizia della morte di Peverone, vi trasmetto la scrittura originale: "con grandissimo duolo dei cittadini di Cuneo, massimae dei poveri, è passato da questa presente vita la fu felice memoria, - non lui, è passata la memoria - la fu felice memoria del signor Giovanni Francesco Peverone, cittadino di Cuneo qual era di età - qui dice di etta -di anni 50 - quindi molto giovane- uomo veramente generoso, caritatevole, pietoso spezialmente de tutti li poveri, virtuoso et aveva le sette arti liberali- questo è stato ricordato prima- non vi entrava in Cuneo persona virtuosa che non lo volesse raccogliere in casa sua per dimostrargli che anche lui era virtuoso, ha fatto il libro d'abaco che si contiene le misure de vini grani fieno ed altre cose simili, il qual libro è assai conosciuto e per essere uomo di grande facoltà d'animo, fu di andarsene ad abitare nella grande città di Milano per starvi con piacere et come quello che cercava di abitar ove sono gli uomini virtuosi - forse a Cuneo non ce n'erano abbastanza- il qual finì la sua vita e fu sepolto con grandissimi onori ed essequie nella capella di santo Vittore appresso Porta vercellese - e poi finisce in maniera molta curiosa - et finalmente era gentiluomo et possedeva molti beni, nella città di Cuneo e finaggio, nel qual suo ultimo testamento si ricordò delli poveri quali li lasciò scutti mille per dare agiuto di fare un monte di pietà nella città di Cuneo come s'è poi fatto et pegato per i suoi eredi - però questo come ho detto trent'anni dopo - cioè tutti i membri della famiglia Corvo il signor Antonino, Gio Antonio, Gio Francesco ed il capitano Massimiano, fratelli dei Corvi tutti figlioli della signora Anna sorella di Peverone e figlioli del fu messer Sebastiano Corvo- quindi era già morta la moglie, era già morto Sebastiano Corvo, i nipoti e poi conclude con una bella notazione - al qui felice memoria - l'italiano è quello che è ma si capisce - il suddetto signor Peverone era di bella statura.
Questo è quanto ci dice Sebastiano Corvo di Francesco Peverone. Facciamo pure la tara come dicevo prima a causa dell'affetto che evidentemente legava i due cognati, ma indubbiamente resta sempre un bel ritratto del nostro uomo e per di più un tratto veritiero.
Ed infine il codice Corvo ci riserva ancora una sorpresa sul conto del cittadino Peverone e stavolta non di mano di un parente, ma per mano ufficiale, nel resoconto dell'assedio mandato al duca di Savoia. Nel codice Corvo infatti, tra le numerose cronache e notizie, si trova la così detta "vera discritione dell'assedio et impresa di Conio col disegno, forma etcetera e le imprese memorabili e vittorie ottenute contro i francesi da gli terrazzani e paesi l'anno di nostra salute 1557". Ricordo che questa oltretutto che è anche una rara cinquecentina stampata nello stesso anno, a Milano da Francesco Moschei .
Nella relazione del codice Corvo c'è la minuta descrizione delle forze in carica dei due eserciti, delle loro perdite e dei feriti, che sono queste per quanto riguarda la città di Cuneo, forse sono cifre che possono stupire , perchè i francesi ne avevano migliaia di gente, la città era difesa da 600 soldati di presidio e da altri circa 600, per esattezza 558 uomini e 25 comandanti, cittadini che si erano offerti volontari. Questi cittadini volontari furono schierati a difesa dei bastioni, cantoni, torrette e porte, al cantone di Caraglio, ho qui la descrizione di tutto, troviamo schierati 21 uomini al comando di Antonio Corvo, cioè uno dei nipoti del Peverone. Voglio ricordare che ogni cantone era sotto il comando di un componente di una famiglia nobile o ragguardevole di Cuneo.
Per quanto riguarda i morti e i feriti qui sono nominati uno per uno e quindi non sono numeri inventati, abbiamo due relazioni che danno cifre leggermante diverse, ma proprio per questa loro concordanza degne di fede, l'una dà queste cifre : 114 morti e 237 feriti, l'altra dà 116 morti e 221 feriti, quindi credo che siano cifre abbastanza attendibili.
Chiude la relazione un elenco con questo titolo: "Nomi e cognomi di le persone nobili quali si sono portati bene nel tempo dellaccidio - scritto tutto attaccato - di Cunio del 1557 con la loro vita et roba con tutti i suoi di casa benchè non si faccia menzione di figlioli et altri non nobili et done che tutti generalmente anno fatto il debito suo, grandi, piccoli, ricchi che poveri" ed in questo elenco, i numeri di famiglie e di singoli sono ben 75, di questi valorosi cittadini al numero 45 troviamo il nostro messer Sebastiano Corvo con tutti i suoi figlioli, ma al numero 1,l'elenco non è in ordine alfabetico quindi ci sarà stato un motivo, troviamo e cito testualmente "l'illustrissimo signor Gio Francesco Peverone" a cui direi che oltre a quella di buon matematico e di perfetto umanista bisogna aggiungere la qualifica di valoroso cittadino, difensore della sua piccola patria. Io ho finito non mi resta che chiedervi scusa, per essermi infilato così un po' di prepotenza in questo convegno tutto dedicato al grande Peano e soprattutto vi voglio ringraziare, quelli che hanno resistito fino a quest'ora tarda, della vostra pazienza. Per conto mio io sarei pago se d'ora in avanti almeno tre cuneesi non si chiedessero più, come sento dire quasi tutti i giorni alla moda del don Abbondio Manzoniano: Francesco Peverone, chi era costui?.

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