(Cuneo, 1858 – Torino, 1932), matematico e filologo

a cura di Gemma Ghigo

Uno dei più grandi matematici moderni è Giuseppe Peano, il cuneese che tenne a Torino la cattedra di calcolo infinitesimale dal 1890 al 1931.
L’opera matematica di G. Peano è caratterizzata da una ricerca molto personale e geniale, non condizionata dal lavoro di predecessori o di contemporanei, ma ispirata da una particolare esigenza di rigore e da un vivace spirito critico che lo portavano ad affrontare le questioni più intricate nel tentativo di scomporle e analizzarle nei loro elementi costitutivi.
Diede importanti contributi in numerosi settori, dall’analisi alla logica, dalla geometria differenziale alla teoria dei numeri, e il campo in cui riuscì a d esprimere pienamente il suo genio assiomatico fu quello dell’aritmetica.
La rivoluzione della matematica moderna, avviata nell’Ottocento e continuata nel Novecento, aveva visto il problema della ridefinizione dei fondamenti stessi della matematica.
Tutta la matematica tradizionale può derivare dai numeri naturali, secondo un processo di “aritmetizzazione” che prevede la riduzione della teoria dei numeri naturali ad alcuni termini essenziali, dai quali ricavare tutto il resto.
G. Peano, negli “Arithmetices Principia” del 1889, riuscì a dimostrare che l’intera teoria dei numeri naturali può essere dedotta da tre nozioni primitive: lo zero, il numero naturale e il successivo, e da cinque assiomi. In questo tipo di intervento nell’aritmetica Peano ci ricorda l’analoga operazione compiuta da Euclide nella geometria. Il quinto assiomariguarda il principio di induzione completa, enunciato per la prima volta in modo esplicito, e posto alla base delle dimostrazioni.
Il Peano vide sempre nella matematica un perfetto abbinamento di “rigore e fantasia”, e inventò un simbolismo che è in uso ancora oggi, convinto del fatto che ” i simboli non sono altro che ali per la mente”. Egli voleva diffondere l’amore per la matematica, facendola diventare “pane e gioco”quotidiano per i giovani studenti, a partire dalle scuole elementari.

Nella seconda metà dell’800 si era acceso un dibattito sull’interpretazione matematica da attribuire alla nozione intuitiva di “curva”. La definizione più convincente era quella data da Jordan, che indicava una curva come l’immagine continua di un segmento. Peano, con il suo solito spirito critico, ideò una costruzione che soddisfa la definizione di Jordan, ma al tempo stesso è sconvolgente rispetto all’intuizione e al senso comune. Lacurva di Peano (vedi figura), è “una curva che riempie tutto un quadrato”, nel senso che passa per tutti i punti di un quadrato, e quindi mette in crisi il tradizionale concetto di dimensione. Da questa idea si svilupperanno la moderna teoria topologica della dimensione e la geometria frattale.
Peano oltre che matematico fu anche filologo. Infatti creò una lingua ausiliaria internazionale, detta “latino sine flectione”, dotata di una grammatica semplificata al massimo, e di un lessico di origine latina, ottenuto con l’invenzione di vocaboli, attraverso uno studio comparativo dei linguaggi europei. Peano affrontò il compito di fissare un vocabolario minimo per la nuova “Interlingua”. Il suo celebre “Formulario matematico”, fu pubblicato in cinque successive edizioni, tra il 1895 e il 1908, e l’ultima fu proprio in latino sine flectione. In seguito questa lingua non ebbe il successo sperato.
Al contrario la figura di Peano si era affermata immediatamente negli ambienti scientifici internazionali. Bertrand Russel ricorderà sempre come particolarmente significativo, per la formazione del suo programma, l’incontro con Peano al Congresso Internazionale di Filosofia di Parigi nel 1900.